Finite Group Databasebeta

← #31986909

Subgroups — #31986909

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556150—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986374—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986344—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986278—21no—
32#17986245—21no—
33#17986235—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986193—21no—
42#17986193—21no—
43#17986192—21no—
44#17986163—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47#17986140—21no—
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49C8×Dic142C2211yescharacteristic
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986081—21no—
52#17986079—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70C22×Dic142—21no—
71#14556161—44no—
72#14556150—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284D411yescharacteristic
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—41no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556127—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556124—21no—
96#14556107—21no—
97#14556105—41no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556101—41no—
102#14556101—41no—
103#14556101—41no—
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107#14556090—21no—
108#14556090—21no—
109#14556090—21no—
110#14556062D411yescharacteristic
111#14556061—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×D8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C22×Dic71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177Dic284—42no—
178Dic284D814yescomplemented
179#11765854—42no—
180#11765854—42no—
181#11765854—42no—
182#11765854—42no—
183#11765854—81no—
184D568—42no—
185D568—42no—
186D568—81no—
187D568—81no—
188D568—82no—
189#11765850—42no—
190#11765850—81no—
191#11765850—81no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—41no—
201C22⋊Dic71—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211D8×C71—41no—
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—42no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C22⋊D71—161no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—81no—
269D284—81no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—82no—
279Dic142C2×D812yes—
280Dic142C2×D812yes—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—21no—
283C8×C71—21no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×D812yes—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310C4×C71#57511yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312C4×C71#57711yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318#19762—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—81no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#327111yescharacteristic
322C2×C71D4×D811yescharacteristic
323C2×C71#328811yescharacteristic
324D71—161no—
325D71—161no—
326D71—161no—
327#3391—711no—
328#3358—711no—
329#3287—711no—
330#3278—711no—
331#1721—711no—
332#1687—711no—
333#1682—711no—
334#1668—711no—
335#1665—711no—
336#1641—711no—
337#1627—711no—
338#1621—711no—
339#1621—711no—
340#1581D7111yescharacteristic, complemented
341#1579—711no—
342C71#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1421no—
344C2×#135—1421no—
345#550—711no—
346#550—711no—
347#550—711no—
348D4×Q8—711no—
349#493—711no—
350#493—711no—
351#493—711no—
352#493—1421no—
353#492—711no—
354#486—711no—
355#486—711no—
356#486—1421no—
357#474—711no—
358#474—1421no—
359#468—1421no—
360#466—1421no—
361#462—711no—
362#460—711no—
363#460—711no—
364#460—711no—
365#459—711no—
366#459—711no—
367#459—711no—
368#459—1421no—
369#459—1421no—
370#459—1421no—
371#452—1421no—
372#449—1421no—
373#449—1421no—
374#448—1421no—
375C8×Q8—711no—
376C8×Q8—711no—
377C4×Q16—711no—
378C4×D8—1421no—
379C4×D8—1421no—
380C4×D8C2×D7111yescharacteristic
381#436C2×D7111yescharacteristic
382C8×D4C2×D7111yescharacteristic
383#335C2×D7111yescharacteristic
384#334—711no—
385#332—711no—
386#331—711no—
387#331—711no—
388#331—711no—
389Q8⋊C8—711no—
390Q8⋊C8—711no—
391D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
393#322C2×D7111yescharacteristic
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398#137—2844no—
399#135—2844no—
400C2×Q16—711no—
401C2×Q16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×D8—2841no—
408C2×D8—1421no—
409C2×D8—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×D8—1421no—
412C2×D8—1421no—
413C2×D8—1421no—
414C2×D8—1421no—
415C2×D8D28411yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#127—711no—
422#127—711no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127—1421no—
426C22⋊Q8—2841no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—2841no—
429#121—2841no—
430#121—2841no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—711no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22×D7111yescharacteristic
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442#107—711no—
443#107—1421no—
444#107D28411yescharacteristic
445C4⋊C8—711no—
446C4⋊C8—711no—
447C4⋊C8—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#103—711no—
452#103—711no—
453#103—1421no—
454#102—2841no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102D28411yescharacteristic
465#102D28411yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1421no—
469C4×C8—1421no—
470C4×C8C22×D7111yescharacteristic
471C4×C8C22×D7111yescharacteristic
472C4×C8C22×D7111yescharacteristic
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—5681no—
477#41—5681no—
478#41—5681no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4C2×D28411yescharacteristic
501C2×D4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508Q16—2842no—
509Q16—714no—
510SD16—2842no—
511SD16—2842no—
512SD16—2842no—
513SD16—2842no—
514SD16—5681no—
515D8—41no—
516D8—2842no—
517D8—2842no—
518D8—2842no—
519D8—5681no—
520D8—5681no—
521D8—5682no—
522D8—5681no—
523D8—5681no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8D4×D7111yescharacteristic
533C2×C8C2×D28411yescharacteristic
534C2×C8C2×D28411yescharacteristic
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2841no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42C23×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—5682no—
561Q8—712no—
562Q8—712no—
563Q8—1421no—
564Q8—1421no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5681no—
582D4—5681no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—11361no—
588D4—11361no—
589D4—11361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C2×C4#1455617411yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C8D8×D7112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22D4×D28411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4C2×D8×D7111yescharacteristic
642C4#1798679911yescharacteristic
643C4#1798680111yescharacteristic
644C4#1798681111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—11361no—
648C2—11361no—
649C2—11361no—
650C2#2259993011yescharacteristic
651C2D8×D28411yescharacteristic
652C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19762
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22600973C2semidirect
3. #22600100C2semidirect
4. #22600008C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587819C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587446C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587408C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
178. Dic284D8semidirect
340. #1581D71semidirect
342. C71#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226009732
#226001002
#226000082
#225880062
#225878192
#225877852
#225877012
#225876812
#225875362
#225874462
#225874082
#225871602
C71×#15812
#1976271