Finite Group Databasebeta

← #31986932

Subgroups — #31986932

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600039C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
5#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic, complemented
19#17986664C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986405—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic, complemented
26#17986348—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986291—21no—
30#17986283—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic, complemented
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986231—21no—
34#17986230—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986203—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986149—21no—
41#17986148—21no—
42#17986139—21no—
43#17986138—21no—
44#17986130C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986099—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—44no—
80C2×#11765852D411yescharacteristic
81SD16×D71—44no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556120—21no—
89#14556118—41no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—41no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×Q8×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#106×C71—21no—
140#106×C71—41no—
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765853SD1614yescomplemented
167#11765852—22no—
168#11765852—42no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171#11765852—42no—
172#11765852—81no—
173#11765852—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—81no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—41no—
205SD16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71C2×SD1612yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×SD1612yescomplemented
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3386—711no—
310#3359—711no—
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686—711no—
315#1679—711no—
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651D7111yescharacteristic, complemented
320#1639—711no—
321#1626—711no—
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#492—711no—
335#492—711no—
336#487—711no—
337#487—1421no—
338#486—711no—
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—711no—
342#475—1421no—
343#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#474—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322—711no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#125—2841no—
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—714no—
492SD16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—5682no—
546Q8—712no—
547Q8—1421no—
548D4—21no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4SD16×D7112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—11364no—
595C22—1422no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C4#1798680511yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259983311yescharacteristic
615C2#2260002911yescharacteristic
616C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601261C2semidirect
2. #22600981C2semidirect
5. #22587965C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
18. #17986727C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
25. #17986351C22semidirect
31. #17986281C22semidirect
44. #17986130C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
62. #475×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
166. #11765853SD16semidirect
267. Dic142C2×SD16semidirect
276. C71⋊C8C2×SD16semidirect
319. #1651D71semidirect
324. C71#19764semidirect
333. #498C2×D71semidirect
343. #475C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect
372. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012612
#226009812
#226000392
D4×#117658522
#225879652
#225878142
#225877652
#225877282
#225876912
#225876002
#225875222
#225874382
#225871792
#225871492
C71×#16512
#1976471