Finite Group Databasebeta

← #31986935

Subgroups — #31986935

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D284C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
4#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587517C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986294—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986230—21no—
31#17986229—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986151—21no—
37#17986149—21no—
38#17986139—21no—
39#17986138—21no—
40#17986130C2211yescharacteristic, complemented
41#17986097—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985746C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—44no—
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80SD16×D71—44no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556098—41no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—41no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111#14556048D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114#14556039—21no—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#125×C71—21no—
125#125×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71D411yescharacteristic
143#102×C71D411yescharacteristic
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—42no—
164#11765854—81no—
165#11765853—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171#11765852SD1614yescomplemented
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—22no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—41no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—82no—
235Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
236D4×C71—21no—
237D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284C2×SD1612yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3386—711no—
310#3359D7111yescharacteristic, complemented
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686—711no—
315#1679—711no—
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651—711no—
320#1639—711no—
321#1626—711no—
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#487—21no—
337#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486—711no—
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—21no—
342#475—711no—
343#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#474—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—21no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#440—1421no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—2841no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106C22⋊D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103C22⋊D7111yescharacteristic
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8SD16×D7112yescomplemented
548D4—21no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4#1455615312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—712no—
585C8—1421no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—11364no—
595C22—1422no—
596C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4C2×#1455615311yescharacteristic
609C4#1798680511yescharacteristic
610C4#1798680711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259983611yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
616C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601257C2semidirect
4. #22587964C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587603C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
28. #17986284C22semidirect
40. #17986130C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. #557×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
171. #11765852SD16semidirect
235. Q8×C71C2×SD16semidirect
276. C71⋊C8C2×SD16semidirect
310. #3359D71semidirect
324. C71#19764semidirect
327. #557C2×D71semidirect
337. #487C2×D71semidirect
343. #475C2×D71semidirect
358. C8×Q8C2×D71semidirect
547. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012572
SD16×D2842
D4×#117658522
#225879642
#225878142
#225877602
#225877272
#225876882
#225876032
#225876022
#225875172
#225874362
#225871772
#225871502
C71×#33592
#1976471