Finite Group Databasebeta

← #31986937

Subgroups — #31986937

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600031C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587516C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986409—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986349—21no—
27#17986349C2211yescharacteristic, complemented
28#17986296—21no—
29#17986294—21no—
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic, complemented
32#17986284C2211yescharacteristic, complemented
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986227—21no—
35#17986227—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986151—21no—
42#17986136—21no—
43#17986136—21no—
44#17986130C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17986097—21no—
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80SD16×D71—44no—
81SD16×D71—44no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556108—41no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556096—41no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—41no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556052D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135#125×C71—41no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—42no—
171#11765853—81no—
172#11765853—81no—
173#11765852—22no—
174#11765852—42no—
175#11765852SD1614yescomplemented
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—42no—
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—41no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284C2×SD1612yes—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—42no—
309#3386—711no—
310#3359—711no—
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686—711no—
315#1679—711no—
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651—711no—
320#1639—711no—
321#1626D7111yescharacteristic, complemented
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#487—711no—
337#487—1421no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#475—1421no—
344#474—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#460C2×D7111yescharacteristic
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—2841no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—711no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—711no—
446#102—711no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—714no—
492SD16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—5682no—
546Q8—5682no—
547Q8SD16×D7112yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—11364no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C4#1798680611yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2842no—
613C2—2842no—
614C2#2259983811yescharacteristic
615C2#2260002911yescharacteristic
616C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601257C2semidirect
2. #22600978C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587606C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
27. #17986349C22semidirect
31. #17986284C22semidirect
32. #17986284C22semidirect
44. #17986130C22semidirect
45. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #557×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
175. #11765852SD16semidirect
232. Q8×C71C2×SD16semidirect
276. C71⋊C8C2×SD16semidirect
321. #1626D71semidirect
324. C71#19764semidirect
327. #557C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect
371. Q8⋊C8C2×D71semidirect
372. Q8⋊C8C2×D71semidirect
547. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012572
#226009782
#226000312
#225879612
#225878102
#225877622
#225877282
#225876862
#225876062
#225875162
#225871792
#225871552
C71×#16262
#1976471