Finite Group Databasebeta

← #31986938

Subgroups — #31986938

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17C22×#11765853—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic, complemented
27#17986348—21no—
28#17986301—21no—
29#17986293—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986282—21no—
33#17986226—21no—
34#17986226—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986137—21no—
43#17986137—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986096—21no—
47SD16×Dic71—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—44no—
78C2×#11765853—44no—
79C2×#11765853D411yescharacteristic
80C2×#11765853D411yescharacteristic
81C22×C71⋊C8—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—41no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556105—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—41no—
105#14556059D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158#11765853—22no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765853—81no—
167#11765853SD1614yescomplemented
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C24×C71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—81no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—161no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71C2×SD1612yes—
239D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×SD1612yescomplemented
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—164no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328911yescharacteristic
309#3386—711no—
310#3359—711no—
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686—711no—
315#1679—711no—
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651—711no—
320#1639D7111yescharacteristic
321#1626—711no—
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#487—711no—
337#487—1421no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#475—1421no—
344#474C2×D7111yescharacteristic
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#125—2841no—
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—2841no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482SD16—42no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—714no—
492SD16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C42—2841no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5682no—
543Q8—5682no—
544Q8—712no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547Q8—1421no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D7112yes—
558D4#1455615212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4C2×#1455615211yescharacteristic
609C4#1798680911yescharacteristic
610C4#1798680911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2259983911yescharacteristic
615C2#2260003411yescharacteristic
616C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601265C2semidirect
2. #22600977C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587761C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587605C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
18. #17986724C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
26. #17986349C22semidirect
30. #17986285C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
167. #11765853SD16semidirect
267. Dic142C2×SD16semidirect
276. C71⋊C8C2×SD16semidirect
324. C71#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012652
#226009772
D4×#117658532
#225879612
#225878112
#225877612
#225877272
#225876872
#225876052
#225874332
#225871732
#225871492
C71×#16392
#1976471