Finite Group Databasebeta

← #31986940

Subgroups — #31986940

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600039C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986407—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986301—21no—
30#17986293—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986282—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic, complemented
34#17986231—21no—
35#17986228—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986203—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986148—21no—
43#17986140—21no—
44#17986139—21no—
45#17986126C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47#17986096—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—44no—
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765853D411yescharacteristic
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—21no—
82SD16×D71—44no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556118—41no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556104—21no—
95#14556103—21no—
96#14556102—21no—
97#14556098—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—41no—
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556048—41no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—22no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—81no—
175#11765853SD1614yescomplemented
176#11765852—42no—
177#11765852—42no—
178#11765852—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—42no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×SD1612yescomplemented
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3386—711no—
310#3359—711no—
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686—711no—
315#1679D7111yescharacteristic, complemented
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651—711no—
320#1639—711no—
321#1626—711no—
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#487—1421no—
337#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486—711no—
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#475—1421no—
344#474C2×D7111yescharacteristic
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#335—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#332—711no—
368#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#125—2841no—
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—2841no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—2841no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—714no—
492SD16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—2841no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5682no—
543Q8—5682no—
544Q8—712no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547Q8—1421no—
548D4—21no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4SD16×D7112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—712no—
585C8—1421no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—11364no—
595C22—1422no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C4#1798680611yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259984111yescharacteristic
615C2#2260003311yescharacteristic
616C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601265C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587815C2semidirect
7. #22587728C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587604C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
18. #17986724C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
33. #17986281C22semidirect
45. #17986126C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
175. #11765853SD16semidirect
267. Dic142C2×SD16semidirect
276. C71⋊C8C2×SD16semidirect
315. #1679D71semidirect
324. C71#19764semidirect
337. #487C2×D71semidirect
366. #334C2×D71semidirect
368. #332C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012652
#226009792
#226000392
D4×#117658542
#225879642
#225878152
#225877282
#225876892
#225876042
#225876012
#225875182
#225874372
#225871752
#225871522
C71×#16792
#1976471