Finite Group Databasebeta

← #31986941

Subgroups — #31986941

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587520C211yesmaximal, characteristic
12#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986408—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic, complemented
27#17986348—21no—
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986300—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986283—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986227—21no—
35#17986225—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986148—21no—
43#17986136—21no—
44#17986136—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986101—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79SD16×D71—44no—
80SD16×D71—44no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556120—21no—
89#14556118—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556106—41no—
93#14556104—21no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96#14556096—41no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—41no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556049—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163D4×D71—81no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854SD1614yescomplemented
171#11765853—42no—
172#11765853—42no—
173#11765853—81no—
174#11765852—22no—
175#11765852—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284C2×SD1612yes—
253D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267Dic142C2×SD1612yescomplemented
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yescomplemented
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19764—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—42no—
309#3386—711no—
310#3359—711no—
311D4×SD16—711no—
312D4×SD16—711no—
313#1714—711no—
314#1686D7111yescharacteristic, complemented
315#1679—711no—
316#1673—711no—
317#1666—711no—
318#1651—711no—
319#1651—711no—
320#1639—711no—
321#1626—711no—
322#1582—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1421no—
326C22×SD16—1421no—
327#557—711no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#492C2×D7111yescharacteristic
336#487—711no—
337#487—1421no—
338#486—711no—
339#478—1421no—
340#477—1421no—
341#475—711no—
342#475—1421no—
343#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#474—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460C2×D7111yescharacteristic
353#450—1421no—
354#450—1421no—
355#448—1421no—
356#448—1421no—
357#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#334—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#125—2841no—
403#125—1421no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#106—21no—
423#106—2841no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—2841no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—714no—
492SD16—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—5682no—
546Q8—712no—
547Q8—1421no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C8SD16×D7112yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—11364no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C4#1798680811yescharacteristic
610C4#1798680911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2842no—
613C2—2842no—
614C2#2259984211yescharacteristic
615C2#2260003111yescharacteristic
616C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19764
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601263C2semidirect
2. #22600981C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587766C2semidirect
7. #22587730C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587604C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
12. #22587434C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
18. #17986727C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
26. #17986351C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
170. #11765854SD16semidirect
267. Dic142C2×SD16semidirect
272. C8×C71C2×SD16semidirect
314. #1686D71semidirect
324. C71#19764semidirect
343. #475C2×D71semidirect
357. #446C2×D71semidirect
365. #335C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect
585. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012632
#226009812
#226000352
#226000312
#225879592
#225877662
#225877302
#225876872
#225876042
#225876022
#225875202
#225874342
#225871742
#225871512
C71×#16862
#1976471