Finite Group Databasebeta

← #31986944

Subgroups — #31986944

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587457C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986349C2211yescharacteristic, complemented
28#17986316—21no—
29#17986304—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic, complemented
36#17986278—21no—
37#17986227—21no—
38#17986227—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986151—21no—
43#17986136—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986102—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77SD16×D71—44no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556119—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556104—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556096—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—41no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765853—42no—
168#11765853—81no—
169#11765853—81no—
170#11765853—82no—
171#11765852SD1614yescomplemented
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284C2×SD1612yes—
246D284#13712yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—161no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258Dic142—81no—
259Dic142—161no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71C2×#13711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326611yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—42no—
301#3385—711no—
302Q8×SD16—711no—
303#3295—711no—
304D4×SD16—711no—
305#1714—711no—
306#1686—711no—
307#1678D7111yescharacteristic, complemented
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82—711no—
319#554—711no—
320D4×Q8—711no—
321D42—711no—
322#501—1421no—
323#500—711no—
324#498—711no—
325#498—1421no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#487—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476—1421no—
337#475—711no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#465—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460—711no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#450—1421no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#102—1421no—
357#335—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#333—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#332—711no—
362#331C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2844no—
373C2×SD16—2841no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—2841no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#120—2841no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407#107—21no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—711no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2841no—
426#103—711no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—2841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—5681no—
475SD16—5682no—
476SD16—5681no—
477SD16—714no—
478SD16—1422no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5682no—
518C23—5682no—
519C23—11361no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5682no—
527Q8—5681no—
528Q8—11361no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8SD16×D7112yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—712no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—11361no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—11364no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22#1798663311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#137×D7111yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798680611yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2842no—
597C2—2842no—
598C2#2259984511yescharacteristic
599C2#2260003311yescharacteristic
600C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601249C2semidirect
2. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587738C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587548C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
27. #17986349C22semidirect
35. #17986285C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
171. #11765852SD16semidirect
307. #1678D71semidirect
316. C71#19765semidirect
332. #477C2×D71semidirect
349. C8×Q8C2×D71semidirect
358. #334C2×D71semidirect
360. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012492
Q8×#117658542
#226001632
#226000312
#225879612
#225878112
#225877382
#225877162
#225875482
#225875032
#225874572
#225874172
#225871752
#225871502
C71×#16782
#1976571