Finite Group Databasebeta

← #31986945

Subgroups — #31986945

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
4#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587456C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986396—21no—
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic, complemented
26#17986303—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986287—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic, complemented
32#17986282—21no—
33#17986279—21no—
34#17986226—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986137—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41#17986099—21no—
42SD16×Dic71—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765853—44no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153#11765853—42no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156#11765853—81no—
157#11765853—82no—
158#11765853SD1614yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178C24×C71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—22no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71C2×SD1612yes—
234D4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—161no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—164no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71C2×#13711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326611yescharacteristic
299C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301#3385—711no—
302Q8×SD16—711no—
303#3295D7111yescharacteristic
304D4×SD16—711no—
305#1714—711no—
306#1686—711no—
307#1678—711no—
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82—711no—
319#554C2×D7111yescharacteristic
320D4×Q8—711no—
321D42C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#500—711no—
324#498—711no—
325#498—1421no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#487—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#481—21no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—1421no—
336#476C2×D7111yescharacteristic
337#475—711no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#465—21no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460—711no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102—21no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2844no—
373C2×SD16—2841no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—2841no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106C22⋊D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—2841no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478SD16—714no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C42—21no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5681no—
528Q8—5682no—
529Q8—712no—
530Q8—11361no—
531Q8—1421no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D7112yes—
542D4#1455615812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455615811yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798681011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2259984611yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601250C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
4. #22587961C2semidirect
5. #22587810C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
25. #17986349C22semidirect
27. #17986291C22semidirect
31. #17986284C22semidirect
39. #17986130C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
158. #11765853SD16semidirect
316. C71#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012502
SD16×Dic1422
D4×#117658532
#225879612
#225878102
#225877532
#225877372
#225877152
#225875472
#225875042
#225874562
#225874172
#225871772
#225871522
C71×#32952
#1976571