Finite Group Databasebeta

← #31986948

Subgroups — #31986948

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic
4#22600035C211yesmaximal, characteristic
5#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986396—21no—
23#17986316—21no—
24#17986305—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic, complemented
26#17986288—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic, complemented
32#17986278—21no—
33#17986227—21no—
34#17986225—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986136—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43#17986098—21no—
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46#17986086—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75SD16×D71—44no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—41no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556096—41no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—41no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765854SD1614yescomplemented
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765852—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—42no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—82no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284C2×SD1612yes—
247D284#13712yes—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—82no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71C2×SD1612yes—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71C2×#13711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326611yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—42no—
301#3385—711no—
302Q8×SD16—711no—
303#3295—711no—
304D4×SD16—711no—
305#1714D7111yescharacteristic, complemented
306#1686—711no—
307#1678—711no—
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82—711no—
319#554—711no—
320D4×Q8—711no—
321D42—711no—
322#501—1421no—
323#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#498—1421no—
325#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#492C2×D7111yescharacteristic
327#492C2×D7111yescharacteristic
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476—1421no—
337#475—711no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#465—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460—711no—
344#460—711no—
345#450—1421no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#102—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—2841no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#120—2841no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—711no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#103—41no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—2841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—714no—
478SD16—1422no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5682no—
518C23—5682no—
519C23—11361no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—5682no—
527Q8—712no—
528Q8—11361no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8—1421no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—712no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8SD16×D7112yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—11364no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22#1798663411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#137×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2842no—
597C2—2842no—
598C2#2259984911yescharacteristic
599C2#2260003511yescharacteristic
600C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601255C2semidirect
2. #22601197C2semidirect
5. #22587809C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
17. #17986729C22semidirect
25. #17986291C22semidirect
31. #17986281C22semidirect
41. #17986129C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
64. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
165. #11765854SD16semidirect
305. #1714D71semidirect
316. C71#19765semidirect
323. #500C2×D71semidirect
325. #498C2×D71semidirect
328. #487C2×D71semidirect
367. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226011972
#226001632
#226000352
#225878092
#225877532
#225877362
#225877122
#225875442
#225875022
#225874542
#225874162
#225871782
#225871542
C71×#17142
#1976571