Finite Group Databasebeta

← #31986950

Subgroups — #31986950

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
4#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986319—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986231—21no—
32#17986230—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986148—21no—
38#17986138—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic, complemented
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852—44no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556098—41no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—41no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164#11765852—82no—
165#11765852SD1614yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—82no—
227Q8×C71—81no—
228Q8×C71—161no—
229Q8×C71C2×SD1612yes—
230D4×C71—21no—
231D4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284C2×SD1612yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C71C2×#13711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#326611yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3385—711no—
302Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
303#3295—711no—
304D4×SD16—711no—
305#1714—711no—
306#1686—711no—
307#1678—711no—
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#554—711no—
320D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321D42—711no—
322#501—1421no—
323#500—711no—
324#498—21no—
325#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#492—711no—
327#492—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—21no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476C2×D7111yescharacteristic
337#475—21no—
338#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#474—1421no—
340#465—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460—711no—
344#460—711no—
345#450—1421no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#440—1421no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#102—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C2×SD16—2844no—
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127—711no—
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#120—2841no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106C22⋊D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2841no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—2841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471SD16—22no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478SD16—714no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2841no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—11361no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—5681no—
531Q8SD16×D7112yes—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4#1455615912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—11361no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—11364no—
579C22—1422no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455615911yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2842no—
597C2—11361no—
598C2#2259985111yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
4. #22587965C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
39. #17986130C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. Q82×C71C22semidirect
59. #498×C71C22semidirect
63. #475×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
165. #11765852SD16semidirect
302. Q8×SD16D71semidirect
316. C71#19765semidirect
318. Q82C2×D71semidirect
325. #498C2×D71semidirect
338. #475C2×D71semidirect
349. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
#226001662
D4×#117658522
#225879652
#225878142
#225877562
#225877372
#225877122
#225875462
#225875052
#225874552
#225874182
#225871772
#225871502
Q8×SD16×C712
#1976571