Finite Group Databasebeta

← #31986952

Subgroups — #31986952

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587454C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986395—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986316—21no—
28#17986306—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986286—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986284—21no—
35#17986284C2211yescharacteristic, complemented
36#17986276—21no—
37#17986227—21no—
38#17986225—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986148—21no—
42#17986136—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#17986097—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75SD16×D71—44no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556096—41no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—41no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765852—22no—
167#11765852SD1614yescomplemented
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199SD16×C71—82no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—81no—
225Q8×C71—161no—
226Q8×C71C2×SD1612yes—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284C2×SD1612yes—
249D284#13712yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—161no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—82no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71C2×#13711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326611yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—42no—
301#3385—711no—
302Q8×SD16—711no—
303#3295—711no—
304D4×SD16—711no—
305#1714—711no—
306#1686—711no—
307#1678—711no—
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623D7111yescharacteristic, complemented
314#1582—711no—
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#554—711no—
320D4×Q8—711no—
321D42—711no—
322#501—1421no—
323#500—711no—
324#498—711no—
325#498—1421no—
326#492—711no—
327#492C2×D7111yescharacteristic
328#487—711no—
329#486—711no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476—1421no—
337#475—711no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#465—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#450—1421no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C2×#102—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#120—2841no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—711no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—2841no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—2841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—714no—
478SD16—1422no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5682no—
518C23—5682no—
519C23—11361no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8—5681no—
531Q8SD16×D7112yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—712no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—11361no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—712no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—11364no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#137×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2842no—
597C2—2842no—
598C2#2259985311yescharacteristic
599C2#2260002911yescharacteristic
600C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
2. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
23. #17986395C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
29. #17986294C22semidirect
35. #17986284C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
44. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. Q82×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
167. #11765852SD16semidirect
313. #1623D71semidirect
316. C71#19765semidirect
318. Q82C2×D71semidirect
360. #333C2×D71semidirect
363. Q8⋊C8C2×D71semidirect
364. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
Q8×#117658522
#226001672
#226000312
#225879602
#225878102
#225877542
#225877382
#225877182
#225875502
#225875072
#225874542
#225871792
#225871552
C71×#16232
#1976571