Finite Group Databasebeta

← #31986954

Subgroups — #31986954

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986396—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986319—21no—
30#17986307—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986287—21no—
36#17986284C2211yescharacteristic, complemented
37#17986282—21no—
38#17986280—21no—
39#17986231—21no—
40#17986228—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986148—21no—
46#17986140—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48#17986101—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765854—44no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556120—21no—
88#14556107—21no—
89#14556106—41no—
90#14556105—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556098—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—82no—
172#11765854SD1614yescomplemented
173#11765852—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—22no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71#13712yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—82no—
248D284C2×SD1612yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256Dic142—81no—
257Dic142—81no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71C2×SD1612yes—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71C2×#13711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19765—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#326611yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3385—711no—
302Q8×SD16—711no—
303#3295—711no—
304D4×SD16—711no—
305#1714—711no—
306#1686—711no—
307#1678—711no—
308#1675—711no—
309#1671—711no—
310#1643—711no—
311#1637—711no—
312#1629—711no—
313#1623—711no—
314#1582D7111yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—711no—
316C71#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1421no—
318Q82—711no—
319#554—711no—
320D4×Q8—711no—
321D42—711no—
322#501—1421no—
323#500—711no—
324#498—711no—
325#498—1421no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#476—1421no—
337#475—711no—
338#475—1421no—
339#474—1421no—
340#465—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#460—711no—
344#460—711no—
345#450—1421no—
346#450—1421no—
347#448—1421no—
348#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102—1421no—
357#335—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#333—711no—
360#333—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—2844no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16D28411yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1421no—
382C4⋊Q8—2841no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389#127—711no—
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#120—2841no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106D28411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—2841no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103D28411yescharacteristic
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102D28411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C24—2841no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471SD16—22no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478SD16—714no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×D28411yescharacteristic
489C2×C8C2×D28411yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—21no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2841no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—11361no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—5681no—
528Q8—5682no—
529Q8—712no—
530Q8—11361no—
531Q8—1421no—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—712no—
541D4—1421no—
542D4#1455616112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—11361no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8SD16×D7112yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—11364no—
579C22—1422no—
580C22D4×D28411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455616111yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798681111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2842no—
597C2—11361no—
598C2#2259985511yescharacteristic
599C2SD16×D28411yescharacteristic
600C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601252C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587739C2semidirect
9. #22587716C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986404C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
36. #17986284C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
172. #11765854SD16semidirect
314. #1582D71semidirect
316. C71#19765semidirect
348. #446C2×D71semidirect
358. #334C2×D71semidirect
364. Q8⋊C8C2×D71semidirect
367. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012522
SD16×Dic1422
#226001662
D4×#117658542
#225879622
#225878122
#225877572
#225877392
#225877162
#225875502
#225875082
#225874582
#225874202
#225871542
C71×#15822
#1976571