Finite Group Databasebeta

← #31986958

Subgroups — #31986958

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600061C211yesmaximal, characteristic
4#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986327—21no—
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986241—21no—
31#17986230—21no—
32#17986230—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986162—21no—
37#17986162—21no—
38#17986138—21no—
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556059—21no—
44C2×#14556052—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#476×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#442×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556112—41no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—41no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—41no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—41no—
162#11765852—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194D8×C71SD1614yescomplemented
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—82no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71C2×SD1612yes—
227D4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—81no—
298#3384D7111yescharacteristic, complemented
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554C2×D7111yescharacteristic
316D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—21no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#494—711no—
324#487—711no—
325#487—711no—
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—21no—
330#476—21no—
331#476—711no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#475—711no—
334#475—711no—
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446C2×D7111yescharacteristic
346#442—21no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—21no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—21no—
405#107C22⋊D7111yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—2841no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—2841no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102C22⋊D7111yescharacteristic
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—2842no—
468Q16—5681no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2841no—
472SD16—5681no—
473D8#1176585214yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4C2×#1176585212yes—
533D4C2×#1176585212yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8C2×#1176585212yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C22×#1176585211yescharacteristic
586C4#1798679511yescharacteristic
587C4#1798680711yescharacteristic
588C4#1798680911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5681no—
592C2#2259985911yescharacteristic
593C2D4×#1176585211yescharacteristic
594C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3384C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600061C2
hypercenter#3384D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600691C2semidirect
2. #22600205C2semidirect
4. #22587974C2semidirect
5. #22587834C2semidirect
6. #22587761C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587547C2semidirect
12. #22587489C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3384C2semidirect
194. D8×C71SD16semidirect
298. #3384D71semidirect
313. C71#19766semidirect
473. D8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006912
#226002052
#226000612
#225879742
#225878342
#225877612
#225877172
#225877122
#225876232
#225876032
#225875472
#225874892
#225871742
#225871642
C71×#33842
#1976671