Finite Group Databasebeta

← #31986959

Subgroups — #31986959

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986330—21no—
28#17986328—21no—
29#17986318—21no—
30#17986302—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986239—21no—
37#17986231—21no—
38#17986228—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986158—21no—
43#17986139—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986108—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556060—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556113—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556106—41no—
88#14556105—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—41no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—41no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765855—81no—
167#11765854—41no—
168#11765854—42no—
169#11765852—81no—
170#11765850SD1614yescomplemented
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71C2×SD1612yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—161no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—82no—
245D284C2×SD1612yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C71#328911yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—81no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679D7111yescharacteristic, complemented
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554—711no—
316D4×Q8—711no—
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494—711no—
324#487—711no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334C2×D7111yescharacteristic
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—21no—
405#107—711no—
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—2841no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—2842no—
468Q16—5681no—
469SD16—42no—
470SD16—2841no—
471SD16—2842no—
472SD16—5681no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523Q8—5682no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—21no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—712no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4SD16×D7112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—712no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—1422no—
574C22#1798663311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679511yescharacteristic
587C4#1798680611yescharacteristic
588C4#1798680611yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2842no—
591C2—5681no—
592C2#2259986011yescharacteristic
593C2#2260003311yescharacteristic
594C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600057C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601243C2semidirect
2. #22600698C2semidirect
3. #22600204C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587833C2semidirect
7. #22587716C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587545C2semidirect
12. #22587492C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
170. #11765850SD16semidirect
304. #1679D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012432
#226006982
#226002042
#226000572
#225879752
#225878332
#225877162
#225877142
#225876232
#225876042
#225875452
#225874922
#225871752
#225871622
C71×#16792
#1976671