Finite Group Databasebeta

← #31986960

Subgroups — #31986960

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600058C211yesmaximal, characteristic
4#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986299—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986238—21no—
34#17986225—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986159—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41C4×#11765850C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556110—41no—
80#14556107—21no—
81#14556106—41no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—41no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#123×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765855—81no—
156#11765853—42no—
157#11765852—42no—
158#11765850SD1614yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—41no—
194SD16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284C2×SD1612yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—161no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—42no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298D7111yescharacteristic, complemented
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554—711no—
316D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
317#547—711no—
318#547C2×D7111yescharacteristic
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494—711no—
324#487—711no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#483—21no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#467—1421no—
337#465—21no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—21no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—21no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322—711no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—21no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×D8—711no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—41no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—21no—
394#121—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—2841no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106C22⋊D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—2841no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2842no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—2842no—
468Q16—5681no—
469SD16—41no—
470SD16—81no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5681no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—1421no—
533D4SD16×D7112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—712no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—1422no—
574C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679711yescharacteristic
587C4#1798680511yescharacteristic
588C4#1798681011yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2842no—
592C2#2259986111yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3298C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600058C2
hypercenter#3298D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601235C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
4. #22587975C2semidirect
5. #22587832C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587491C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3298C2semidirect
158. #11765850SD16semidirect
300. #3298D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012352
#226006992
#226000582
#225879752
#225878322
#225877602
#225877152
#225877132
#225876222
#225876032
#225875462
#225874912
#225871772
#225871622
C71×#32982
#1976671