Finite Group Databasebeta

← #31986963

Subgroups — #31986963

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic
5#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986331—21no—
23#17986328—21no—
24#17986319—21no—
25#17986298—21no—
26#17986288—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986237—21no—
33#17986231—21no—
34#17986229—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986160—21no—
39#17986160—21no—
40#17986139—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42#17986110—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#106×D71—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556127—21no—
80#14556119—21no—
81#14556113—41no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—41no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169D568SD1614yescomplemented
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199Q16×C71—42no—
200Q16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—82no—
242D284—82no—
243D284C2×SD1612yes—
244D284C2×SD1612yes—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—161no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71C2×SD1612yes—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#326711yescharacteristic
293C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—42no—
296D71—42no—
297D71—81no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716D7111yescharacteristic, complemented
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554—711no—
316D4×Q8—711no—
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—1421no—
320#498C2×D7111yescharacteristic
321#498C2×D7111yescharacteristic
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#487C2×D7111yescharacteristic
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#474—711no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—2841no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472SD16—5681no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5682no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—712no—
529D4—712no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8SD16×D7112yes—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22#1798663411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679811yescharacteristic
587C4#1798680511yescharacteristic
588C4#1798680811yescharacteristic
589C2—2842no—
590C2—2842no—
591C2—5681no—
592C2#2259986411yescharacteristic
593C2#2260003511yescharacteristic
594C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1716C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600060C2
hypercenter#1716D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601244C2semidirect
2. #22600696C2semidirect
3. #22600204C2semidirect
5. #22587831C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587488C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1716C2semidirect
169. D568SD16semidirect
302. #1716D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012442
#226006962
#226002042
#226000602
#225878312
#225877602
#225877122
#225876212
#225876002
#225875442
#225874882
#225871782
#225871652
C71×#17162
#1976671