Finite Group Databasebeta

← #31986964

Subgroups — #31986964

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986407—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986329—21no—
25#17986329—21no—
26#17986315—21no—
27#17986301—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986287—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986226—21no—
35#17986226—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986137—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39#17986111—21no—
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556059—21no—
44C2×#14556051—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#452×C71—21no—
65C4×D8×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556119—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—41no—
79#14556105—41no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556060—21no—
86#14556060—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71D411yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—41no—
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153#11765853—41no—
154#11765853—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C4×Dic71—21no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—81no—
178#41×C71—81no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191Q16×C71—42no—
192Q16×C71—81no—
193SD16×C71—42no—
194SD16×C71—42no—
195D8×C71SD1614yescomplemented
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71C2×SD1612yes—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—161no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C71#328911yescharacteristic
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283D7111yescharacteristic
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—21no—
315#554—711no—
316D4×Q8—711no—
317#547C2×D7111yescharacteristic
318#547C2×D7111yescharacteristic
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#487—711no—
325#487—711no—
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#474—711no—
336#467—21no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461C2×D7111yescharacteristic
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#452—21no—
343#452—21no—
344#448—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322—711no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—2841no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—1421no—
405#107C22⋊D7111yescharacteristic
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102C22⋊D7111yescharacteristic
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—2841no—
472SD16—5681no—
473D8#1176585314yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523Q8—5682no—
524Q8—1421no—
525Q8—1421no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#1176585312yes—
533D4C2×#1176585312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—11361no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8C2×#1176585312yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C22×#1176585311yescharacteristic
586C4#1798679611yescharacteristic
587C4#1798680611yescharacteristic
588C4#1798681011yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#2259986511yescharacteristic
593C2D4×#1176585311yescharacteristic
594C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3283C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3283D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601237C2semidirect
2. #22600697C2semidirect
3. #22600199C2semidirect
4. #22587971C2semidirect
5. #22587831C2semidirect
6. #22587765C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587624C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587545C2semidirect
12. #22587491C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
195. D8×C71SD16semidirect
313. C71#19766semidirect
473. D8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012372
#226006972
#226001992
#225879712
#225878312
#225877652
#225877152
#225877132
#225876242
#225876012
#225875452
#225874912
#225871762
#225871642
C71×#32832
#1976671