Finite Group Databasebeta

← #31986967

Subgroups — #31986967

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986331—21no—
27#17986327—21no—
28#17986317—21no—
29#17986296—21no—
30#17986289—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986230—21no—
37#17986229—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986158—21no—
42#17986139—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986109—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556059—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556113—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—41no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765852—41no—
168#11765850SD1614yescomplemented
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71C2×SD1612yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—82no—
246D284C2×SD1612yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—42no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C71#328911yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—81no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643D7111yescharacteristic, complemented
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554C2×D7111yescharacteristic
316D4×Q8—711no—
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494—711no—
324#487—711no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446—711no—
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364#322—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2841no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—2841no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—2842no—
468Q16—5681no—
469SD16—42no—
470SD16—2842no—
471SD16—2841no—
472SD16—5681no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5682no—
526D4—21no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—712no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4SD16×D7112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—712no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—1422no—
574C22#1798663111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679811yescharacteristic
587C4#1798680611yescharacteristic
588C4#1798680811yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2842no—
591C2—5681no—
592C2#2259986811yescharacteristic
593C2#2260002911yescharacteristic
594C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600057C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601239C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587832C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587488C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
168. #11765850SD16semidirect
309. #1643D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012392
#226006912
#226002022
#226000572
#225879752
#225878322
#225877652
#225877182
#225876272
#225876062
#225874882
#225871792
#225871612
C71×#16432
#1976671