Finite Group Databasebeta

← #31986969

Subgroups — #31986969

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600062C211yesmaximal, characteristic
5#22587973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986331—21no—
29#17986328—21no—
30#17986316—21no—
31#17986300—21no—
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986240—21no—
39#17986227—21no—
40#17986225—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986163—21no—
45#17986163—21no—
46#17986136—21no—
47#17986112—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556110—41no—
86#14556110—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556106—41no—
92#14556104—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—41no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166Dic284—42no—
167Dic284—81no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765853—81no—
171D568SD1614yescomplemented
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—41no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284C2×SD1612yes—
241D284C2×SD1612yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71C2×SD1612yes—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C71#328911yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—42no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690—711no—
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582D7111yescharacteristic, complemented
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554—711no—
316D4×Q8—711no—
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494—711no—
324#487—711no—
325#487—711no—
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#474—711no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446C2×D7111yescharacteristic
346#442—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334C2×D7111yescharacteristic
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364#322C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16D28411yescharacteristic
375C2×D8—711no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#106—2841no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106D28411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—2841no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103D28411yescharacteristic
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102D28411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—2842no—
468Q16—5681no—
469SD16—41no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472SD16—5681no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×D28411yescharacteristic
485C2×C8C2×D28411yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—5682no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—712no—
531D4—712no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—11361no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8SD16×D7112yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22D4×D28411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679911yescharacteristic
587C4#1798680611yescharacteristic
588C4#1798681111yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2842no—
591C2—2842no—
592C2#2259987011yescharacteristic
593C2SD16×D28411yescharacteristic
594C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600062C2
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601241C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
5. #22587973C2semidirect
6. #22587834C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587550C2semidirect
13. #22587494C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
171. D568SD16semidirect
311. #1582D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012412
#226006992
#226002072
#226000622
#225879732
#225878342
#225877642
#225877162
#225877152
#225876262
#225876062
#225875502
#225874942
#225871652
C71×#15822
#1976671