Finite Group Databasebeta

← #31986971

Subgroups — #31986971

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic
5#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986300—21no—
31#17986290—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986237—21no—
36#17986231—21no—
37#17986229—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986160—21no—
42#17986160—21no—
43#17986139—21no—
44#17986112—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#106×D71—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556113—41no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—41no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—41no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—81no—
167#11765852—41no—
168#11765852—42no—
169#11765852—42no—
170D568SD1614yescomplemented
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201Q16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—82no—
241D284—82no—
242D284C2×SD1612yes—
243D284C2×SD1612yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71C2×SD1612yes—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19766—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#326711yescharacteristic
293C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—42no—
296D71—42no—
297D71—81no—
298#3384—711no—
299#3335—711no—
300#3298—711no—
301#3283—711no—
302#1716—711no—
303#1690D7111yescharacteristic, complemented
304#1679—711no—
305#1671—711no—
306#1671—711no—
307#1654—711no—
308#1651—711no—
309#1643—711no—
310#1635—711no—
311#1582—711no—
312#1580—711no—
313C71#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#554—711no—
316D4×Q8—711no—
317#547—711no—
318#547—711no—
319#501—1421no—
320#498—711no—
321#498—711no—
322#498—711no—
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#487—711no—
325#487—711no—
326#483—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#478—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475C2×D7111yescharacteristic
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#461—711no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#452—1421no—
343#452—1421no—
344#448—1421no—
345#446C2×D7111yescharacteristic
346#442—1421no—
347C4×SD16—711no—
348C4×D8—711no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C2×#106—1421no—
353C2×#103—1421no—
354#334—711no—
355#334C2×D7111yescharacteristic
356#333—711no—
357#332—711no—
358#332C2×D7111yescharacteristic
359#332C2×D7111yescharacteristic
360Q8⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364#322—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368#135—2844no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—2841no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#97—21no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—5681no—
446#41—5681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2841no—
472SD16—5681no—
473D8—714no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—712no—
529D4—712no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—11361no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8SD16×D7112yes—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—1422no—
573C22—1422no—
574C22#1798663311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#1798679811yescharacteristic
587C4#1798680811yescharacteristic
588C4#1798680911yescharacteristic
589C2—2842no—
590C2—2842no—
591C2—5681no—
592C2#2259987211yescharacteristic
593C2#2260003111yescharacteristic
594C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1690C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600060C2
hypercenter#1690D71
hypocenterC71#19766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601241C2semidirect
2. #22600700C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
5. #22587971C2semidirect
6. #22587766C2semidirect
7. #22587716C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587492C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1690C2semidirect
170. D568SD16semidirect
303. #1690D71semidirect
313. C71#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012412
#226007002
#226002022
#226000602
#225879712
#225877662
#225877162
#225877142
#225876252
#225876022
#225875462
#225874922
#225871742
#225871632
C71×#16902
#1976671