Finite Group Databasebeta

← #31986972

Subgroups — #31986972

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600070C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986371—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986298—21no—
29#17986292—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986226—21no—
33#17986225—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986204—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986196—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986161—21no—
41#17986142—21no—
42#17986136—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986102—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79C2×#11765850—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—41no—
88#14556110—41no—
89#14556107—21no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—41no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765853—41no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765853—81no—
163#11765853—81no—
164#11765853—81no—
165#11765853—81no—
166#11765852SD1614yescomplemented
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—81no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—41no—
205SD16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71C2×SD1612yes—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284C2×SD1612yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—42no—
303#3392—711no—
304#3386—711no—
305#3298—711no—
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686—711no—
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665—711no—
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642D7111yescharacteristic, complemented
315#1627—711no—
316#1582—711no—
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557—711no—
321#550C2×D7111yescharacteristic
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#492—1421no—
330#487—711no—
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#483—1421no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—711no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358C2×#103—1421no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331C2×D7111yescharacteristic
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#322—711no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—2841no—
417#106—711no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—711no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—41no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—2842no—
474SD16—81no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—21no—
518C42—2841no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—5682no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8SD16×D7112yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—712no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—1422no—
584C22#1798663111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679611yescharacteristic
597C4#1798680311yescharacteristic
598C4#1798680911yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—2842no—
602C2#2259987311yescharacteristic
603C2#2260003411yescharacteristic
604C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601260C2semidirect
3. #22600208C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587619C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
166. #11765852SD16semidirect
314. #1642D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226012602
#226002082
#226000702
#225879612
#225878112
#225877682
#225877272
#225876802
#225876262
#225876192
#225874402
#225871732
#225871552
C71×#16422
#1976771