Finite Group Databasebeta

← #31986975

Subgroups — #31986975

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600066C211yesmaximal, characteristic
4#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986299—21no—
27#17986291—21no—
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986230—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986159—21no—
38#17986144—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986099—21no—
42#17986086—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556120—21no—
84#14556118—41no—
85#14556102—21no—
86#14556101—41no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556090—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—41no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#123×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765854—42no—
157#11765854—81no—
158#11765853—81no—
159#11765853SD1614yescomplemented
160#11765852—42no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196SD16×C71—41no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—82no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142C2×SD1612yes—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—161no—
303#3392—711no—
304#3386—711no—
305#3298D7111yescharacteristic, complemented
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686—711no—
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665—711no—
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642—711no—
315#1627—711no—
316#1582—711no—
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#547C2×D7111yescharacteristic
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#492—1421no—
330#487C2×D7111yescharacteristic
331#486—711no—
332#483—21no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#465—21no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—711no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—21no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103—21no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369#322—711no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—1421no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#127—1421no—
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—2841no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—2841no—
417#106—711no—
418#106—1421no—
419#106C22⋊D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473Q16—2842no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C42—21no—
518C42—2841no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—2841no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—712no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—11361no—
546D4SD16×D7112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—712no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679711yescharacteristic
597C4#1798680211yescharacteristic
598C4#1798680511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—11361no—
602C2#2259987611yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3298C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600066C2
hypercenter#3298D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601261C2semidirect
4. #22587964C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587624C2semidirect
10. #22587616C2semidirect
11. #22587538C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3298C2semidirect
159. #11765853SD16semidirect
305. #3298D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012612
#226000662
#225879642
#225878142
#225877672
#225877272
#225876812
#225876242
#225876162
#225875382
#225874432
#225871772
#225871522
C71×#32982
#1976771