Finite Group Databasebeta

← #31986980

Subgroups — #31986980

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600070C211yesmaximal, characteristic
4#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986331—21no—
26#17986296—21no—
27#17986294—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986227—21no—
32#17986226—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986142—21no—
38#17986136—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#461×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556110—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556107—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—41no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71—21no—
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852SD1614yescomplemented
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—41no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—81no—
197SD16×C71—81no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—41no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71C2×SD1612yes—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—161no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284C2×SD1612yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—42no—
303#3392D7111yescharacteristic, complemented
304#3386—711no—
305#3298—711no—
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686—711no—
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665—711no—
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642—711no—
315#1627—711no—
316#1582—711no—
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557C2×D7111yescharacteristic
321#550C2×D7111yescharacteristic
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—21no—
328#492—711no—
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#487—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475—711no—
337#474—711no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—21no—
342#461—711no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—21no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
352#440—1421no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358C2×#103—1421no—
359#335—711no—
360#334—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369#322—711no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—2841no—
416#106—711no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106C22⋊D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—2842no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—2842no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—5682no—
534Q8SD16×D7112yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—712no—
574C8—1421no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—1422no—
584C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679711yescharacteristic
597C4#1798680211yescharacteristic
598C4#1798680511yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—2842no—
602C2#2259988111yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3392C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#3392D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601257C2semidirect
2. #22600207C2semidirect
4. #22587960C2semidirect
5. #22587810C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587540C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3392C2semidirect
161. #11765852SD16semidirect
303. #3392D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012572
#226002072
#226000702
#225879602
#225878102
#225877702
#225877272
#225876782
#225876222
#225876172
#225875402
#225874412
#225871772
#225871502
C71×#33922
#1976771