Finite Group Databasebeta

← #31986984

Subgroups — #31986984

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986331—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986228—21no—
36#17986227—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986204C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986203—21no—
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986198—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986163—21no—
45#17986146—21no—
46#17986136—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986101—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986086—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556120—21no—
90#14556118—41no—
91#14556110—41no—
92#14556108—21no—
93#14556108—41no—
94#14556107—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—41no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167Dic284—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765854SD1614yescomplemented
173#11765853—81no—
174#11765853—81no—
175#11765852—81no—
176D568—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—41no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—42no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284C2×SD1612yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142C2×SD1612yes—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71C2×SD1612yes—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71#326811yescharacteristic
299C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C71#328911yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—161no—
303#3392—711no—
304#3386—711no—
305#3298—711no—
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686—711no—
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665—711no—
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642—711no—
315#1627—711no—
316#1582D7111yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—711no—
328#492—711no—
329#492—1421no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475—711no—
337#474—711no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—711no—
345#460—1421no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350#446C2×D7111yescharacteristic
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103—1421no—
359#335—711no—
360#334C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369#322C2×D7111yescharacteristic
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16D28411yescharacteristic
384C2×D8—1421no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392#127—711no—
393#127—1421no—
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—2841no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—2841no—
416#106—711no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419#106D28411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103D28411yescharacteristic
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102D28411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—2842no—
474SD16—41no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×D28411yescharacteristic
494C2×C8C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—21no—
518C42—2841no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2841no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5682no—
533Q8—712no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—11361no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8SD16×D7112yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—1422no—
584C22D4×D28411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679911yescharacteristic
597C4#1798680411yescharacteristic
598C4#1798680611yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—2842no—
601C2—11361no—
602C2#2259988511yescharacteristic
603C2SD16×D28411yescharacteristic
604C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600072C2
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601263C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587729C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587620C2semidirect
12. #22587542C2semidirect
13. #22587445C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
172. #11765854SD16semidirect
316. #1582D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012632
#226002072
#226000722
#225879622
#225878122
#225877712
#225877292
#225876822
#225876262
#225876202
#225875422
#225874452
#225871542
C71×#15822
#1976771