Finite Group Databasebeta

← #31986985

Subgroups — #31986985

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986330—21no—
29#17986301—21no—
30#17986293—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986228—21no—
34#17986227—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986141—21no—
43#17986140—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765852—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556118—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164Dic284—42no—
165#11765854—41no—
166#11765854—81no—
167#11765853—42no—
168#11765853—81no—
169#11765853—81no—
170#11765853SD1614yescomplemented
171#11765852—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206D8×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142C2×SD1612yes—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326811yescharacteristic
300C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—81no—
303#3392—711no—
304#3386—711no—
305#3298—711no—
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686—711no—
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665D7111yescharacteristic, complemented
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642—711no—
315#1627—711no—
316#1582—711no—
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—711no—
328#492—1421no—
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#487—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475—711no—
337#474C2×D7111yescharacteristic
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—711no—
345#460—1421no—
346#459C2×D7111yescharacteristic
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350#446—711no—
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103—1421no—
359#335—711no—
360#334C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331C2×D7111yescharacteristic
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369#322—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—1421no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—2841no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—21no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—2841no—
416#106—711no—
417#106—711no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—711no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2841no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—2841no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531Q8—712no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4SD16×D7112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—712no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22#1798663311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679511yescharacteristic
597C4#1798680011yescharacteristic
598C4#1798680611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—5681no—
602C2#2259988611yescharacteristic
603C2#2260003311yescharacteristic
604C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600073C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601265C2semidirect
3. #22600206C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587541C2semidirect
12. #22587442C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
170. #11765853SD16semidirect
311. #1665D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012652
#226002062
#226000732
#225879602
#225878112
#225877712
#225877282
#225876232
#225876182
#225875412
#225874422
#225871752
#225871522
C71×#16652
#1976771