Finite Group Databasebeta

← #31986986

Subgroups — #31986986

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986331—21no—
29#17986300—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986229—21no—
34#17986225—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986198—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986158—21no—
42#17986143—21no—
43#17986139—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986101—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556124—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556113—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—41no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765854SD1614yescomplemented
169#11765853—42no—
170#11765853—81no—
171#11765852—41no—
172#11765850—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206SD16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—82no—
249D284C2×SD1612yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142C2×SD1612yes—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19767—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326811yescharacteristic
299C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C71#328911yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—81no—
303#3392—711no—
304#3386—711no—
305#3298—711no—
306#3284—711no—
307#1714—711no—
308#1686D7111yescharacteristic, complemented
309#1680—711no—
310#1673—711no—
311#1665—711no—
312#1654—711no—
313#1653—711no—
314#1642—711no—
315#1627—711no—
316#1582—711no—
317SD16⋊C8—711no—
318C71#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1421no—
320#557—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#501—1421no—
325#500—711no—
326#498—711no—
327#492—711no—
328#492—1421no—
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#487—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#478—1421no—
334#477—1421no—
335#475—711no—
336#475C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350#446C2×D7111yescharacteristic
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358C2×#103—1421no—
359#335C2×D7111yescharacteristic
360#334—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331C2×D7111yescharacteristic
365Q8⋊C8—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369#322—711no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373#135—2844no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—1421no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—2841no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—2841no—
417#106—711no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—711no—
428#103—711no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2842no—
478SD16—2841no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—714no—
483D8—2842no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C42—21no—
518C42—2841no—
519C42—1421no—
520C42C23×D7111yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5682no—
533Q8—712no—
534Q8—1421no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—712no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8SD16×D7112yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—1422no—
584C22#1798663311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
596C4#1798679811yescharacteristic
597C4#1798680311yescharacteristic
598C4#1798680911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—2842no—
601C2—5681no—
602C2#2259988711yescharacteristic
603C2#2260003111yescharacteristic
604C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600069C2
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601263C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587773C2semidirect
7. #22587730C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587616C2semidirect
11. #22587541C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
168. #11765854SD16semidirect
308. #1686D71semidirect
318. C71#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012632
#226002022
#226000692
#225879592
#225877732
#225877302
#225876802
#225876252
#225876162
#225875412
#225874412
#225871742
#225871512
C71×#16862
#1976771