Finite Group Databasebeta

← #31986987

Subgroups — #31986987

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600070C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986345—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986316—21no—
29#17986304—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986289—21no—
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986227—21no—
36#17986226—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986142—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986102—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556119—21no—
84#14556110—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556104—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—42no—
157#11765853—41no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765852SD1614yescomplemented
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71C2×SD1612yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284C2×SD1612yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—161no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326911yescharacteristic
293C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#328811yescharacteristic
295D71—42no—
296#3385—711no—
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631D7111yescharacteristic, complemented
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82—711no—
314#554—711no—
315#550C2×D7111yescharacteristic
316#547—711no—
317#501—1421no—
318#500—711no—
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477C2×D7111yescharacteristic
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—1421no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#475—711no—
334#474—1421no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462—711no—
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#331C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2841no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—82no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470SD16—714no—
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—11361no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8SD16×D7112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—11361no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—712no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22#1798663111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680911yescharacteristic
584C4#1798681511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2842no—
588C2#2259988811yescharacteristic
589C2#2260003411yescharacteristic
590C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601249C2semidirect
2. #22601007C2semidirect
3. #22600694C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587494C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
161. #11765852SD16semidirect
307. #1631D71semidirect
311. C71#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012492
#226010072
#226006942
#226000702
#225879602
#225878112
#225877482
#225877372
#225877242
#225875632
#225874942
#225874092
#225871732
#225871552
C71×#16312
#1976871