Finite Group Databasebeta

← #31986988

Subgroups — #31986988

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986230—21no—
32#17986229—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986145—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71—21no—
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—41no—
164#11765852—42no—
165#11765852—82no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71SD1614yescomplemented
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—161no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71C2×SD1612yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—161no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—82no—
249D284—81no—
250D284—161no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57811yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71#326911yescharacteristic
292C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C71#328811yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3385D7111yescharacteristic, complemented
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82C2×D7111yescharacteristic
314#554C2×D7111yescharacteristic
315#550—711no—
316#547—711no—
317#501—21no—
318#500C2×D7111yescharacteristic
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—21no—
328#477C2×D7111yescharacteristic
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—1421no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#475—711no—
334#474—21no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462—711no—
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446C2×D7111yescharacteristic
344C8×Q8—711no—
345#440—21no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#125—21no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2841no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103C22⋊D7111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—21no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—5681no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2841no—
467SD16—2842no—
468SD16—5681no—
469SD16—5682no—
470SD16#1176585214yescomplemented
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8C2×#1176585212yes—
521D4—21no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5682no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4C2×#1176585212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C2×#1176585212yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C22×#1176585211yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680711yescharacteristic
584C4#1798681511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259988911yescharacteristic
589C2D4×#1176585211yescharacteristic
590C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3385C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600071C2
hypercenter#3385D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601011C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587812C2semidirect
6. #22587751C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3385C2semidirect
190. SD16×C71SD16semidirect
296. #3385D71semidirect
311. C71#19768semidirect
470. SD16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010112
#226006912
#226000712
#225879632
#225878122
#225877512
#225877362
#225877242
#225875612
#225874892
#225874652
#225874122
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33852
#1976871