Finite Group Databasebeta

← #31986993

Subgroups — #31986993

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic
5#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986344—21no—
23#17986331—21no—
24#17986319—21no—
25#17986305—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986287—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986278—21no—
33#17986229—21no—
34#17986225—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986158—21no—
40#17986143—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986098—21no—
44#17986090—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#106×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—41no—
86#14556103—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—41no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—42no—
163#11765854—41no—
164#11765854SD1614yescomplemented
165#11765853—42no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—42no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200SD16×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—82no—
244D284C2×SD1612yes—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—161no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—161no—
291C2×C71#326911yescharacteristic
292C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C71#328811yescharacteristic
294D71—42no—
295D71—81no—
296#3385—711no—
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714D7111yescharacteristic, complemented
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82—711no—
314#554—711no—
315#550—711no—
316#547—711no—
317#501—1421no—
318#500C2×D7111yescharacteristic
319#498C2×D7111yescharacteristic
320#492C2×D7111yescharacteristic
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#486—1421no—
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#474—1421no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462—711no—
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322C2×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—1421no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—711no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—41no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—5681no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—711no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—711no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—2841no—
469SD16—2842no—
470SD16—714no—
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—712no—
517Q8—11361no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—712no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8SD16×D7112yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22#1798663411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—1422no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680511yescharacteristic
584C4#1798681511yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—2842no—
587C2—5681no—
588C2#2259989411yescharacteristic
589C2#2260003511yescharacteristic
590C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600069C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601255C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600696C2semidirect
5. #22587809C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
164. #11765854SD16semidirect
300. #1714D71semidirect
311. C71#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226010082
#226006962
#226000692
#225878092
#225877462
#225877362
#225877192
#225875582
#225874882
#225874642
#225874092
#225871782
#225871542
C71×#17142
#1976871