Finite Group Databasebeta

← #31986994

Subgroups — #31986994

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3284C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986406—21no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986345—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986315—21no—
27#17986308—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986277—21no—
35#17986226—21no—
36#17986196—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986100—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—41no—
76#14556119—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82D4×Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84#14556062—21no—
85#14556062—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—41no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150#11765853—41no—
151#11765853—42no—
152#11765853—82no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191Q16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193SD16×C71—81no—
194SD16×C71SD1614yescomplemented
195D8×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—161no—
231D4×C71C2×SD1612yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—81no—
254Dic142—81no—
255Dic142—161no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#326911yescharacteristic
294C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296#3385—711no—
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284D7111yescharacteristic
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—21no—
313Q82—711no—
314#554—711no—
315#550C2×D7111yescharacteristic
316#547C2×D7111yescharacteristic
317#501—1421no—
318#500—711no—
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#474—1421no—
335#465—21no—
336#465—1421no—
337#462C2×D7111yescharacteristic
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459C2×D7111yescharacteristic
341#452—21no—
342#449—21no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—2841no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2841no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103C22⋊D7111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—2842no—
468SD16—2841no—
469SD16—5682no—
470SD16#1176585314yescomplemented
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—5681no—
516Q8—5681no—
517Q8—11361no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8C2×#1176585312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4C2×#1176585312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—11361no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C2×#1176585312yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C22×#1176585311yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798681011yescharacteristic
584C4#1798681311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2259989511yescharacteristic
589C2D4×#1176585311yescharacteristic
590C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3284C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3284D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601248C2semidirect
2. #22601007C2semidirect
3. #22600697C2semidirect
4. #22587959C2semidirect
5. #22587809C2semidirect
6. #22587747C2semidirect
7. #22587739C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587559C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
194. SD16×C71SD16semidirect
311. C71#19768semidirect
470. SD16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012482
#226010072
#226006972
#225879592
#225878092
#225877472
#225877392
#225877202
#225875592
#225874912
#225874672
#225874102
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#32842
#1976871