Finite Group Databasebeta

← #31986995

Subgroups — #31986995

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600070C211yesmaximal, characteristic
4#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986306—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986276—21no—
33#17986226—21no—
34#17986225—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986142—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—41no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765853—42no—
156#11765853—81no—
157#11765853—82no—
158#11765852SD1614yescomplemented
159#11765850—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—41no—
194SD16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71—161no—
221Q8×C71C2×SD1612yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—161no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284C2×SD1612yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—161no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326911yescharacteristic
293C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#328811yescharacteristic
295D71—42no—
296#3385—711no—
297#3362D7111yescharacteristic, complemented
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82C2×D7111yescharacteristic
314#554—711no—
315#550C2×D7111yescharacteristic
316#547—711no—
317#501—1421no—
318#500—711no—
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—21no—
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477—711no—
329#476—21no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#475—711no—
334#474—1421no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462—711no—
338#460—21no—
339#460C2×D7111yescharacteristic
340#459—711no—
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
345#440—1421no—
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103C22⋊D7111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—2842no—
468SD16—5682no—
469SD16—5681no—
470SD16—714no—
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5681no—
520Q8SD16×D7112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#1798679711yescharacteristic
583C4#1798680511yescharacteristic
584C4#1798681411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2842no—
588C2#2259989611yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600070C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
4. #22587961C2semidirect
5. #22587810C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587490C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
158. #11765852SD16semidirect
297. #3362D71semidirect
311. C71#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
#226006992
#226000702
#225879612
#225878102
#225877462
#225877372
#225877222
#225875612
#225874902
#225874672
#225874112
#225871772
#225871502
C71×#33622
#1976871