Finite Group Databasebeta

← #31986997

Subgroups — #31986997

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600065C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986347—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986319—21no—
29#17986306—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986286—21no—
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986276—21no—
36#17986231—21no—
37#17986231—21no—
38#17986199—21no—
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986160—21no—
42#17986147—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556113—41no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—82no—
164#11765852—41no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168#11765852SD1614yescomplemented
169D568—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71—161no—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246D284—161no—
247D284C2×SD1612yes—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—161no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#326911yescharacteristic
291C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—42no—
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3385—711no—
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677—711no—
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645D7111yescharacteristic, complemented
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82C2×D7111yescharacteristic
314#554—711no—
315#550—711no—
316#547—711no—
317#501—1421no—
318#500—711no—
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—1421no—
333#475C2×D7111yescharacteristic
334#474—1421no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462C2×D7111yescharacteristic
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—711no—
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#333—711no—
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—1421no—
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—5681no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—42no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2841no—
468SD16—5682no—
469SD16—5681no—
470SD16—714no—
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—5681no—
520Q8SD16×D7112yes—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5682no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528D4—712no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—11361no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—712no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—1422no—
570C22#1798663111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680811yescharacteristic
584C4#1798681211yescharacteristic
585C2—2842no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259989811yescharacteristic
589C2#2260002911yescharacteristic
590C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600065C2
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
2. #22601011C2semidirect
3. #22600700C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587720C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
168. #11765852SD16semidirect
305. #1645D71semidirect
311. C71#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
#226010112
#226007002
#226000652
#225879642
#225878142
#225877522
#225877382
#225877202
#225874882
#225874692
#225874152
#225871792
#225871552
C71×#16452
#1976871