Finite Group Databasebeta

← #31987000

Subgroups — #31987000

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986330—21no—
29#17986318—21no—
30#17986309—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986277—21no—
37#17986228—21no—
38#17986227—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986141—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556060—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—41no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556102—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—41no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162Dic284—42no—
163#11765854—41no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765853—82no—
168#11765853SD1614yescomplemented
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201D8×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71C2×SD1612yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—161no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254Dic142—161no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19768—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326911yescharacteristic
293C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C71#328811yescharacteristic
295D71—81no—
296#3385—711no—
297#3362—711no—
298#3335—711no—
299#3284—711no—
300#1714—711no—
301#1686—711no—
302#1677D7111yescharacteristic, complemented
303#1675—711no—
304#1672—711no—
305#1645—711no—
306#1635—711no—
307#1631—711no—
308#1622—711no—
309#1582—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1421no—
313Q82—711no—
314#554—711no—
315#550—711no—
316#547—711no—
317#501—1421no—
318#500—711no—
319#498—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—1421no—
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#483—1421no—
326#481—1421no—
327#479—1421no—
328#477—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#476—1421no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#475—711no—
334#474—1421no—
335#465—1421no—
336#465—1421no—
337#462—711no—
338#460—711no—
339#460—1421no—
340#459C2×D7111yescharacteristic
341#452—1421no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344C8×Q8—711no—
345#440—1421no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#333—711no—
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#332—711no—
357#331C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365#135—2844no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—2841no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—1421no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#125—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—5681no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—5682no—
469SD16—5681no—
470SD16—714no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5681no—
516Q8—712no—
517Q8—11361no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4SD16×D7112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22#1798663311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680611yescharacteristic
584C4#1798681311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5681no—
588C2#2259990111yescharacteristic
589C2#2260003311yescharacteristic
590C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600073C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19768
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601254C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600698C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587738C2semidirect
8. #22587723C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
168. #11765853SD16semidirect
302. #1677D71semidirect
311. C71#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226010082
#226006982
#226000732
#225879612
#225878112
#225877382
#225877232
#225875622
#225874892
#225874682
#225874102
#225871752
#225871522
C71×#16772
#1976871