Finite Group Databasebeta

← #31987009

Subgroups — #31987009

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic
3#22600982C211yesmaximal, characteristic
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic
11#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587505C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986407—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986351—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986304—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986281—21no—
33#17986281—21no—
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986106—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—41no—
75#14556119—21no—
76#14556119—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556061—21no—
83#14556060—21no—
84#14556060—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—44no—
122C2×Q16×C71D411yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149#11765853—22no—
150#11765853—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185Q16×C71—42no—
186Q16×C71—42no—
187Q16×C71—42no—
188Q16×C71—81no—
189Q16×C71SD1614yescomplemented
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221Q8×C71C2×SD1612yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—161no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71C2×SD1612yes—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19769—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#327011yescharacteristic
280C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282#3387—711no—
283Q8×SD16—711no—
284#3359—711no—
285D4×Q16D7111yescharacteristic
286#1716—711no—
287#1690—711no—
288#1680—711no—
289#1672—711no—
290#1671—711no—
291#1653—711no—
292#1651—711no—
293#1645—711no—
294#1637—711no—
295#1582—711no—
296#1579—711no—
297C71#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299Q82—711no—
300#557—711no—
301D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303#501—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#494C2×D7111yescharacteristic
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#476—711no—
315#476—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#467—21no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#462C2×D7111yescharacteristic
325#461—711no—
326#461—1421no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#441—1421no—
333C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#334—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2841no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386#107—1421no—
387#107C22⋊D7111yescharacteristic
388#106—2841no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2841no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#102—711no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16#1176585314yescomplemented
450SD16—2842no—
451SD16—1422no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8C2×#1176585312yes—
509Q8C2×#1176585312yes—
510D4—21no—
511D4#1455616012yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4#1455617311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8C2×#1176585312yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4C22×#1176585311yescharacteristic
556C4C2×#1455616011yescharacteristic
557C4#1798681011yescharacteristic
558C4#1798681211yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2259991011yescharacteristic
561C2D4×#1176585311yescharacteristic
562C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#19769
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601270C2semidirect
4. #22587971C2semidirect
5. #22587831C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587720C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
11. #22587559C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
189. Q16×C71SD16semidirect
297. C71#19769semidirect
449. Q16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012702
Q8×#117658532
#226009822
#225879712
#225878312
#225877722
#225877202
#225877152
#225876152
#225876032
#225875592
#225875052
#225871762
#225871592
D4×Q16×C712
#1976971