Finite Group Databasebeta

← #31987015

Subgroups — #31987015

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601197C211yesmaximal, characteristic
3#22600983C211yesmaximal, characteristic
4#22600087C211yesmaximal, characteristic
5#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic
11#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587503C211yesmaximal, characteristic
13#22587175C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986350—21no—
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986349C2211yescharacteristic
29#17986305—21no—
30#17986288—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986285—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986283—21no—
36#17986282—21no—
37#17986281C2211yescharacteristic
38#17986239—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43#17986153—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986103—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986086—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—41no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—41no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—41no—
120#14556052D411yescharacteristic
121#14556051—21no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765855SD1614yescomplemented
164#11765854—22no—
165#11765854—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71C2×SD1612yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13712yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246Dic142—161no—
247Dic142C2×SD1612yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8C2×SD1612yes—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19769—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#327011yescharacteristic
279C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C71#328911yescharacteristic
281D71—42no—
282#3387—711no—
283Q8×SD16—711no—
284#3359—711no—
285D4×Q16—711no—
286#1716—711no—
287#1690—711no—
288#1680—711no—
289#1672D7111yescharacteristic, complemented
290#1671—711no—
291#1653—711no—
292#1651—711no—
293#1645—711no—
294#1637—711no—
295#1582—711no—
296#1579—711no—
297C71#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299Q82—711no—
300#557—711no—
301D4×Q8—711no—
302D4×Q8—711no—
303#501—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—1421no—
307#498C2×D7111yescharacteristic
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—1421no—
312#479—1421no—
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#476—711no—
315#476—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475—1421no—
321#475—1421no—
322#467—1421no—
323#462—711no—
324#462C2×D7111yescharacteristic
325#461—711no—
326#461—1421no—
327#451—1421no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#441—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#334—711no—
339#334C2×D7111yescharacteristic
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2844no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—2841no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—2841no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2841no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—711no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—42no—
446Q16—2842no—
447Q16—2842no—
448Q16—5681no—
449Q16—714no—
450SD16—2842no—
451SD16—1422no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5682no—
503Q8—5682no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8SD16×D7112yes—
510D4—712no—
511D4—1421no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#1455617411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—1422no—
542C22#1798663311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
556C4#137×D7111yescharacteristic
557C4#1798680611yescharacteristic
558C4#1798681211yescharacteristic
559C2—2842no—
560C2#2259991611yescharacteristic
561C2#2260003311yescharacteristic
562C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19769
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601276C2semidirect
5. #22587972C2semidirect
6. #22587833C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
11. #22587562C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
163. #11765855SD16semidirect
289. #1672D71semidirect
297. C71#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012762
#226011972
#226009832
#226000872
#225879722
#225878332
#225877712
#225877182
#225876152
#225876042
#225875622
#225875032
#225871752
#225871572
C71×#16722
#1976971