Finite Group Databasebeta

← #31987023

Subgroups — #31987023

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic
5#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986370—21no—
23#17986344—21no—
24#17986309—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986287—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986232—21no—
31#17986202—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986198—21no—
34#17986197—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986141—21no—
40#17986141—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986105—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556100—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161Dic284SD1614yescomplemented
162#11765854—41no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765852—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—82no—
204D8×C71—42no—
205D8×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C2×SD1612yes—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#327111yescharacteristic
298C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—81no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287—711no—
305#1715D7111yescharacteristic, complemented
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550—711no—
322#501—1421no—
323#498C2×D7111yescharacteristic
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—1421no—
326#492C2×D7111yescharacteristic
327#492C2×D7111yescharacteristic
328#486—1421no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351#441—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16—711no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—2841no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—714no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2841no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1421no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—712no—
524Q8—712no—
525Q8—11361no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8SD16×D7112yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22#1798663411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#1798679511yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5681no—
598C2#2259992411yescharacteristic
599C2#2260003511yescharacteristic
600C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1715C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600098C2
hypercenter#1715D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601277C2semidirect
3. #22601008C2semidirect
5. #22587821C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587537C2semidirect
10. #22587464C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1715C2semidirect
161. Dic284SD16semidirect
305. #1715D71semidirect
316. C71#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012772
#226010082
#226000982
#225878212
#225877532
#225877122
#225876852
#225875372
#225874642
#225874332
#225874162
#225871782
#225871602
C71×#17152
#1977071