Finite Group Databasebeta

← #31987024

Subgroups — #31987024

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986407—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986371—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986345—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986304—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986204—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986196—21no—
35#17986196—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986106—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985744C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#550×C71C2211yescharacteristic
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#466×C71—21no—
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71D411yescharacteristic
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—41no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149#11765853—41no—
150#11765853—42no—
151#11765853—42no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765853—81no—
155#11765853—82no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—81no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196Q16×C71SD1614yescomplemented
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—42no—
199D8×C71—42no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71C2×SD1612yes—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—161no—
238D4×C71—161no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142—161no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71C2×SD1612yes—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#327111yescharacteristic
299C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287D7111yescharacteristic
305#1715—711no—
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#550C2×D7111yescharacteristic
321#550C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—21no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—21no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351#441—1421no—
352C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103C22⋊D7111yescharacteristic
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1421no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#1176585314yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—2842no—
474SD16—2841no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5682no—
479SD16—5681no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—11361no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8C2×#1176585312yes—
529Q8C2×#1176585312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8C2×#1176585312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C22×#1176585311yescharacteristic
592C4#1798679611yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798681011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#2259992511yescharacteristic
599C2D4×#1176585311yescharacteristic
600C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3287C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3287D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601270C2semidirect
3. #22601007C2semidirect
4. #22587966C2semidirect
5. #22587821C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587686C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587435C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
196. Q16×C71SD16semidirect
316. C71#19770semidirect
470. Q16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226012702
#226010072
#225879662
#225878212
#225877542
#225877152
#225876862
#225875402
#225874672
#225874352
#225874172
#225871762
#225871592
C71×#32872
#1977071