Finite Group Databasebeta

← #31987025

Subgroups — #31987025

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600096C211yesmaximal, characteristic
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281—21no—
30#17986233—21no—
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986203—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986142—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986104—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986086—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855SD1614yescomplemented
156#11765854—42no—
157#11765854—81no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765852—42no—
161#11765852—81no—
162#11765852—82no—
163#11765850—42no—
164#11765850—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196SD16×C71—41no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—161no—
224Q8×C71C2×SD1612yes—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#327111yescharacteristic
298C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—161no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362D7111yescharacteristic, complemented
304#3287—711no—
305#1715—711no—
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—1421no—
328#486—21no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—21no—
334#476C2×D7111yescharacteristic
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—21no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
351#441—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16—711no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2841no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—711no—
392#127—1421no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106C22⋊D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—2841no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470Q16—714no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5682no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2841no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529Q8SD16×D7112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—11361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—712no—
570C8—1421no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#1798679711yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—11361no—
598C2#2259992611yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600096C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601268C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
5. #22587822C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587434C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
155. #11765855SD16semidirect
303. #3362D71semidirect
316. C71#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012682
#226000962
#225879702
#225878222
#225877532
#225877172
#225876882
#225875402
#225874662
#225874342
#225874182
#225871772
#225871572
C71×#33622
#1977071