Finite Group Databasebeta

← #31987026

Subgroups — #31987026

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600099C211yesmaximal, characteristic
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986304—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986282—21no—
36#17986236—21no—
37#17986205—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48#17986106—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854C2211yescharacteristic
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—41no—
88#14556125—21no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556119—21no—
93#14556119—41no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97#14556103—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765854—82no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176D568—42no—
177D568—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201Q16×C71SD1614yescomplemented
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71C2×SD1612yes—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—81no—
248D284—81no—
249D284—161no—
250D284—161no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142—161no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#327111yescharacteristic
296C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—161no—
300D71—161no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287—711no—
305#1715—711no—
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315#1579D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550—711no—
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
351#441—1421no—
352C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357#334—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16D28411yescharacteristic
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#127—711no—
391#127—711no—
392#127—1421no—
393#127—1421no—
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—2841no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#107—1421no—
411#107D28411yescharacteristic
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103D28411yescharacteristic
429#103D28411yescharacteristic
430#102—2841no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16#1176585414yescomplemented
471SD16—2842no—
472SD16—2841no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5682no—
479SD16—5681no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—11361no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8C2×#1176585412yes—
529Q8C2×#1176585412yes—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8C2×#1176585412yes—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×D28411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C22×#1176585411yescharacteristic
592C4#1798679811yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C4#1798681111yescharacteristic
595C2—5681no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2259992711yescharacteristic
599C2D4×#1176585411yescharacteristic
600C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600099C2
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601270C2semidirect
3. #22601012C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587825C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
201. Q16×C71SD16semidirect
315. #1579D71semidirect
316. C71#19770semidirect
470. Q16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012702
#226010122
#226000992
#225879682
#225878252
#225877562
#225877162
#225876882
#225875432
#225874692
#225874392
#225874202
#225871782
C71×#15792
#1977071