Finite Group Databasebeta

← #31987027

Subgroups — #31987027

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986347—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986281—21no—
34#17986234—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986202—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986199—21no—
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986145—21no—
42#17986143—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986104—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—41no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855SD1614yescomplemented
163#11765854—42no—
164#11765854—81no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765852—41no—
168#11765852—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200SD16×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—161no—
224Q8×C71C2×SD1612yes—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—82no—
252D284—81no—
253D284—161no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#327111yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287—711no—
305#1715—711no—
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623D7111yescharacteristic, complemented
314#1582—711no—
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550—711no—
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#492C2×D7111yescharacteristic
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351#441—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16—711no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#127—711no—
391#127—1421no—
392#127—1421no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—2841no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—1421no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—714no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—2841no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529Q8SD16×D7112yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5682no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#1798679811yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798680811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259992811yescharacteristic
599C2#2260002911yescharacteristic
600C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600095C2
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601268C2semidirect
3. #22601011C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
6. #22587822C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
162. #11765855SD16semidirect
313. #1623D71semidirect
316. C71#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012682
#226010112
#226000952
#225879672
#225878222
#225877592
#225877182
#225876862
#225875432
#225874642
#225874382
#225871792
#225871562
C71×#16232
#1977071