Finite Group Databasebeta

← #31987029

Subgroups — #31987029

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986344—21no—
30#17986307—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986288—21no—
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986235—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986198—21no—
44#17986197—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986107—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986086—21no—
52#17986084—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556120—21no—
92#14556118—41no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556101—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102#14556093—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166Dic284SD1614yescomplemented
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—82no—
172#11765853—81no—
173#11765852—42no—
174#11765852—81no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—41no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—81no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71#327111yescharacteristic
297C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—161no—
300D71—161no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287—711no—
305#1715—711no—
306#1688—711no—
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582D7111yescharacteristic, complemented
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550—711no—
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#460—1421no—
345#460—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446C2×D7111yescharacteristic
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351#441—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#334—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16—711no—
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16D28411yescharacteristic
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#127—711no—
391#127—711no—
392#127—1421no—
393#127—1421no—
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—2841no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106D28411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103D28411yescharacteristic
430#102—2841no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102D28411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470Q16—714no—
471SD16—41no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—712no—
526Q8—712no—
527Q8—11361no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—11361no—
545D4—11361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8SD16×D7112yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×D28411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#1798679911yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C4#1798681111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2259993011yescharacteristic
599C2SD16×D28411yescharacteristic
600C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600100C2
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601274C2semidirect
3. #22601009C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587824C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
166. Dic284SD16semidirect
314. #1582D71semidirect
316. C71#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012742
#226010092
#226001002
#225879682
#225878242
#225877572
#225877152
#225876892
#225875422
#225874702
#225874382
#225874202
#225871602
C71×#15822
#1977071