Finite Group Databasebeta

← #31987031

Subgroups — #31987031

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic
5#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986307—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986285—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986232—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986198—21no—
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986107—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49SD16×Dic71—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—41no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—41no—
84#14556126—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556120—21no—
88#14556118—41no—
89#14556100—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162Dic284SD1614yescomplemented
163#11765854—81no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853—82no—
169#11765852—41no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205D8×C71—42no—
206D8×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258Dic142—161no—
259Dic142C2×SD1612yes—
260Dic142C2×SD1612yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C2×SD1612yes—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19770—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#327111yescharacteristic
298C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—81no—
301#3392—711no—
302#3387—711no—
303#3362—711no—
304#3287—711no—
305#1715—711no—
306#1688D7111yescharacteristic, complemented
307#1678—711no—
308#1671—711no—
309#1666—711no—
310#1642—711no—
311#1631—711no—
312#1626—711no—
313#1623—711no—
314#1582—711no—
315#1579—711no—
316C71#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1421no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#550—711no—
321#550—711no—
322#501—1421no—
323#498—711no—
324#493C2×D7111yescharacteristic
325#492—711no—
326#492—711no—
327#492—1421no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—1421no—
335#475—711no—
336#475—1421no—
337#466—1421no—
338#461—711no—
339#461—1421no—
340#460—711no—
341#460—711no—
342#460—1421no—
343#460—1421no—
344#460C2×D7111yescharacteristic
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348#446C2×D7111yescharacteristic
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351#441—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357#334—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362#331C2×D7111yescharacteristic
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370#135—2844no—
371C2×Q16—711no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—2841no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1421no—
396#121—2841no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—21no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—714no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—5681no—
478SD16—5682no—
479SD16—5681no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—712no—
526Q8—712no—
527Q8—11361no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8SD16×D7112yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22#1798663311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
592C4#1798679511yescharacteristic
593C4#1798680911yescharacteristic
594C4#1798680911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5681no—
598C2#2259993211yescharacteristic
599C2#2260003111yescharacteristic
600C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1688C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600098C2
hypercenter#1688D71
hypocenterC71#19770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601274C2semidirect
3. #22601006C2semidirect
5. #22587966C2semidirect
6. #22587755C2semidirect
7. #22587716C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587434C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1688C2semidirect
162. Dic284SD16semidirect
306. #1688D71semidirect
316. C71#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012742
#226010062
#226000982
#225879662
#225877552
#225877162
#225876872
#225875412
#225874682
#225874342
#225874172
#225871742
#225871582
C71×#16882
#1977071