Finite Group Databasebeta

← #31987049

Subgroups — #31987049

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986333—21no—
27#17986311—21no—
28#17986311—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986242—21no—
33#17986240—21no—
34#17986234—21no—
35#17986232—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic, complemented
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40#17986163—21no—
41#17986143—21no—
42#17986134—21no—
43#17986131—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#102×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556150—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556113—41no—
86#14556110—41no—
87#14556110—41no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96#14556096—41no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556059—41no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—42no—
173Dic284—81no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176D568—22no—
177#11765850—22no—
178#11765850—81no—
179#11765848—81no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—81no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—81no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—42no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—82no—
260D284#13512yescomplemented
261D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—164no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#19772—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328011yescharacteristic
318C2×C71#328911yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—42no—
321D71—81no—
322#3330—711no—
323#3294—711no—
324#3294—711no—
325#3283—711no—
326#1720—711no—
327#1701—711no—
328#1681D7111yescharacteristic, complemented
329#1679—711no—
330#1669—711no—
331#1654—711no—
332#1654—711no—
333#1639—711no—
334#1625—711no—
335#1581—711no—
336#1580—711no—
337C71#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#547—711no—
340#547—711no—
341#547—711no—
342D42—711no—
343#498—711no—
344#494—711no—
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486C2×D7111yescharacteristic
349#484—1421no—
350#480—1421no—
351#480—1421no—
352#474—711no—
353#474—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#467—1421no—
357#466—1421no—
358#466—1421no—
359#461—711no—
360#461—711no—
361#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#459—711no—
363#459C2×D7111yescharacteristic
364#452—1421no—
365#452—1421no—
366#449—1421no—
367#447—1421no—
368#447—1421no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—711no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#417—1421no—
376C2×#102—1421no—
377C2×#102—1421no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#334—711no—
380#332—711no—
381#332—711no—
382#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#331C2×D7111yescharacteristic
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394#135—2844no—
395C2×Q16—1421no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411#127C22×D7111yescharacteristic
412#123—2841no—
413#123—2841no—
414#123—2841no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431#107—711no—
432#107—711no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#106—2841no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2841no—
450#102—711no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—711no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467C24—2841no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500Q16—2842no—
501Q16—5681no—
502SD16—81no—
503SD16—2842no—
504SD16—2842no—
505D8—81no—
506D8—5681no—
507D8—1422no—
508D8—1422no—
509M16—5681no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—5681no—
515C2×C8—5681no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—712no—
571D4—712no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1421no—
605C8—1421no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—11364no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22#1798663311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#135×D7111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798680011yescharacteristic
634C4#1798680111yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—2842no—
638C2—2842no—
639C2—5681no—
640C2#2259982611yescharacteristic
641C2#2260002811yescharacteristic
642C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600648C2semidirect
2. #22600156C2semidirect
3. #22600152C2semidirect
4. #22600062C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587900C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587706C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587622C2semidirect
11. #22587520C2semidirect
12. #22587428C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
18. #17986654C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
37. #17986205C22semidirect
46. #17986076C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
260. D284#135semidirect
328. #1681D71semidirect
337. C71#19772semidirect
361. #461C2×D71semidirect
374. C8×D4C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
382. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006482
#226001562
#226001522
#226000622
#225879992
#225879002
#225877622
#225877062
#225876252
#225876222
#225875202
#225874282
#225871682
#225871622
C71×#16812
#1977271