Finite Group Databasebeta

← #31987059

Subgroups — #31987059

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986335—21no—
28#17986314—21no—
29#17986313—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986241—21no—
35#17986235—21no—
36#17986234—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic, complemented
38#17986204C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic, complemented
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986162—21no—
44#17986146—21no—
45#17986135—21no—
46#17986131—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
50#17986001—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556147—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556112—41no—
88#14556112—41no—
89#14556110—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556107—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556099—21no—
98#14556098—41no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556060—41no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151#11765864—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—81no—
169C22×Dic71—41no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—41no—
174Dic284—42no—
175Dic284—81no—
176#11765854—81no—
177#11765853—42no—
178#11765853—42no—
179D568—22no—
180D568—81no—
181#11765850—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207D8×C71—22no—
208M16×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—81no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284#13512yescomplemented
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—164no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#19772—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328011yescharacteristic
318C2×C71#328911yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—81no—
321D71—161no—
322#3330—711no—
323#3294—711no—
324#3294—711no—
325#3283—711no—
326#1720—711no—
327#1701—711no—
328#1681—711no—
329#1679—711no—
330#1669—711no—
331#1654—711no—
332#1654—711no—
333#1639—711no—
334#1625—711no—
335#1581D7111yescharacteristic, complemented
336#1580—711no—
337C71#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#547—711no—
340#547—711no—
341#547—711no—
342D42—711no—
343#498—711no—
344#494—711no—
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#484—1421no—
350#480—1421no—
351#480—1421no—
352#474—711no—
353#474—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#467—1421no—
357#466—1421no—
358#466—1421no—
359#461—711no—
360#461—711no—
361#461—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#452—1421no—
365#452—1421no—
366#449—1421no—
367#447—1421no—
368#447—1421no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8C2×D7111yescharacteristic
371#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#417—1421no—
376C2×#102—1421no—
377C2×#102—1421no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#334—711no—
380#332—711no—
381#332—711no—
382#332—711no—
383#331—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394#135—2844no—
395C2×Q16—1421no—
396C2×Q16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—711no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8D28411yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—711no—
411#127—711no—
412#123—2841no—
413#123—2841no—
414#123—2841no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431#107—711no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#107D28411yescharacteristic
436#106—2841no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—2841no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102D28411yescharacteristic
459#102D28411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467C24—2841no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5681no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C2×D4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500Q16—2842no—
501Q16—5681no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—5681no—
505D8—22no—
506D8—5681no—
507D8—5681no—
508D8—1422no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—5681no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C2×C8C2×D28411yescharacteristic
521C2×C8C2×D28411yescharacteristic
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2841no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—11361no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—712no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4#1455615612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×D28411yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—11364no—
621C22—1422no—
622C22D4×D28411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#135×D7111yescharacteristic
632C4C2×#1455615611yescharacteristic
633C4#1798680011yescharacteristic
634C4#1798680411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2842no—
638C2—5681no—
639C2—11361no—
640C2#2259982511yescharacteristic
641C2#2260002611yescharacteristic
642C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600646C2semidirect
2. #22600155C2semidirect
3. #22600154C2semidirect
4. #22600061C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587901C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587626C2semidirect
12. #22587521C2semidirect
13. #22587431C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
19. #17986653C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
37. #17986205C22semidirect
39. #17986204C22semidirect
49. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
61. #436×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
263. D284#135semidirect
335. #1581D71semidirect
337. C71#19772semidirect
371. #436C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
387. D4⋊C8C2×D71semidirect
388. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006462
#226001552
#226001542
#226000612
#225880002
#225879012
#225877782
#225877632
#225877062
#225876272
#225876262
#225875212
#225874312
#225871652
C71×#15812
#1977271