Finite Group Databasebeta

← #31987060

Subgroups — #31987060

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986336—21no—
27#17986314—21no—
28#17986313—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986246—21no—
31#17986237—21no—
32#17986236—21no—
33#17986235—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic, complemented
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic, complemented
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986160—21no—
40#17986160—21no—
41#17986145—21no—
42#17986135—21no—
43#17986134—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50C2×#14556050—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556151—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568D411yescharacteristic
79C2×#11765850D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556113—41no—
86#14556113—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556098—41no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556059—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150#11765864—42no—
151#11765864—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—81no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—81no—
175#11765852—42no—
176#11765852—42no—
177D568—22no—
178D568—81no—
179D568—81no—
180#11765850—22no—
181#11765848—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D71—42no—
187C8×D71—81no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207Q16×C71—42no—
208Q16×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—81no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71#13512yescomplemented
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—164no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#13511yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#19772—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#326411yescharacteristic
316C2×C71#328011yescharacteristic
317C2×C71#328911yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—81no—
320D71—81no—
321D71—161no—
322#3330—711no—
323#3294—711no—
324#3294—711no—
325#3283—711no—
326#1720—711no—
327#1701—711no—
328#1681—711no—
329#1679—711no—
330#1669D7111yescharacteristic, complemented
331#1654—711no—
332#1654—711no—
333#1639—711no—
334#1625—711no—
335#1581—711no—
336#1580—711no—
337C71#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#547—711no—
340#547—711no—
341#547—711no—
342D42—711no—
343#498—711no—
344#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#484—1421no—
350#480—1421no—
351#480—1421no—
352#474—711no—
353#474C2×D7111yescharacteristic
354#474C2×D7111yescharacteristic
355#468—1421no—
356#467—1421no—
357#466—1421no—
358#466—1421no—
359#461—711no—
360#461—711no—
361#461—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#452—1421no—
365#452—1421no—
366#449—1421no—
367#447—1421no—
368#447—1421no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—711no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#417—1421no—
376C2×#102—1421no—
377C2×#102—1421no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#334—711no—
380#332—711no—
381#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#331—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394#135—2844no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—711no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411#127—711no—
412#123—2841no—
413#123—2841no—
414#123—2841no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—711no—
434#107—711no—
435#107—1421no—
436#106—2841no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—2841no—
449#102—711no—
450#102—711no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—711no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467C24—2841no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—5681no—
505D8—5681no—
506D8—5681no—
507D8—1422no—
508D8—1422no—
509M16—5681no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—5681no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558D4—21no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4#1455615112yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1421no—
605C8—1421no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—11364no—
621C22—1422no—
622C22#1798663311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4C2×#1455615111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798680011yescharacteristic
634C4#1798680111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2—5681no—
639C2—11361no—
640C2#2259981511yescharacteristic
641C2#2260002211yescharacteristic
642C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1669C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1669D71
hypocenterC71#19772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600642C2semidirect
2. #22600154C2semidirect
3. #22600150C2semidirect
4. #22600060C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587766C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587623C2semidirect
11. #22587518C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1669C2semidirect
19. #17986652C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
34. #17986205C22semidirect
36. #17986201C22semidirect
46. #17986076C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
57. #17985726C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #494×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
235. D4×C71#135semidirect
330. #1669D71semidirect
337. C71#19772semidirect
344. #494C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
381. #332C2×D71semidirect
382. #332C2×D71semidirect
575. D4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006422
#226001542
#226001502
#226000602
#225880032
#225879042
#225877782
#225877662
#225876252
#225876232
#225875182
#225874302
#225871682
#225871622
C71×#16692
#1977271