Finite Group Databasebeta

← #31987066

Subgroups — #31987066

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600012C211yesmaximal, characteristic
5#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic, complemented
23#17986355—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986322—21no—
28#17986318—21no—
29#17986304—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986244—21no—
34#17986234—21no—
35#17986228—21no—
36#17986216—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic, complemented
38#17986196C2211yescharacteristic, complemented
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986152—21no—
41#17986151—21no—
42#17986134—21no—
43#17986131—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986002—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79D8×D71—44no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556119—21no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95#14556096—41no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765854—22no—
170#11765854—81no—
171#11765853—81no—
172#11765853—82no—
173D568—42no—
174#11765850—22no—
175#11765850—42no—
176#11765850—81no—
177#11765848—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—81no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—161no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—81no—
264D284—82no—
265D284#13512yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312#19773—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#326511yescharacteristic
316C2×C71#328011yescharacteristic
317C2×C71#328811yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—81no—
320D71—161no—
321#3360—711no—
322#3324—711no—
323#3295—711no—
324D4×D8—711no—
325#1717—711no—
326#1697—711no—
327#1683—711no—
328#1681D7111yescharacteristic, complemented
329#1668—711no—
330#1639—711no—
331#1629—711no—
332#1628—711no—
333#1622—711no—
334#1581—711no—
335SD16⋊C8—711no—
336C71#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1421no—
338#556—711no—
339#554—711no—
340D42—711no—
341D42—711no—
342#493—711no—
343#492—711no—
344#488—1421no—
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#482—1421no—
350#481—1421no—
351#479—1421no—
352#476—711no—
353#476—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1421no—
359#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#460—711no—
361#460—711no—
362#459—711no—
363#459C2×D7111yescharacteristic
364#450—1421no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C4×SD16—711no—
370C4×SD16—1421no—
371C4×D8—711no—
372#436—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#418—1421no—
376C2×#102—1421no—
377#335—711no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#333—711no—
380#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#331—711no—
382#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387#322—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2841no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2844no—
399C2×D8—711no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#126—2841no—
411#125—1421no—
412#124—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421#120—2841no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—711no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—2841no—
448#102—711no—
449#102—711no—
450#102—711no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496SD16—42no—
497SD16—5681no—
498SD16—5681no—
499SD16—5682no—
500SD16—1422no—
501D8—42no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—1422no—
506M16—5681no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2841no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—11361no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5681no—
555Q8—1421no—
556Q8—1421no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4#1455615212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—11361no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22—11364no—
619C22—1422no—
620C22#1798663311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4#135×D7111yescharacteristic
630C4C2×#1455615211yescharacteristic
631C4#1798680311yescharacteristic
632C4#1798680611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—2842no—
636C2—5681no—
637C2—11361no—
638C2#2259983211yescharacteristic
639C2#2260002011yescharacteristic
640C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600012C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19773
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
2. #22600570C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587976C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587517C2semidirect
10. #22587457C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
18. #17986706C22semidirect
22. #17986371C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
25. #17986347C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
38. #17986196C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
48. #17986078C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
328. #1681D71semidirect
336. C71#19773semidirect
348. #486C2×D71semidirect
359. #461C2×D71semidirect
374. C8×D4C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
380. #332C2×D71semidirect
382. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226005702
#226001652
#226000122
#225879762
#225878742
#225877902
#225876992
#225875172
#225874572
#225874512
#225874102
#225871692
#225871512
C71×#16812
#1977371