Finite Group Databasebeta

← #31987068

Subgroups — #31987068

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600015C211yesmaximal, characteristic
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic, complemented
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986322—21no—
23#17986316—21no—
24#17986308—21no—
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic, complemented
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986244—21no—
29#17986232—21no—
30#17986227—21no—
31#17986217—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic, complemented
33#17986196C2211yescharacteristic, complemented
34#17986196C2211yescharacteristic, complemented
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986151—21no—
38#17986151—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43#17986084—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#17986002—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985743C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78D8×D71—44no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556123—41no—
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93#14556096—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—22no—
168#11765853—81no—
169#11765853—81no—
170#11765852—42no—
171D568—22no—
172#11765850—42no—
173#11765850—42no—
174#11765848—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C8×D71—42no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—82no—
208D8×C71—42no—
209D8×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262D284#13512yes—
263D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—161no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312#19773—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—161no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#326511yescharacteristic
316C2×C71#328011yescharacteristic
317C2×C71#328811yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—42no—
320D71—81no—
321#3360—711no—
322#3324—711no—
323#3295—711no—
324D4×D8—711no—
325#1717D7111yescharacteristic, complemented
326#1697—711no—
327#1683—711no—
328#1681—711no—
329#1668—711no—
330#1639—711no—
331#1629—711no—
332#1628—711no—
333#1622—711no—
334#1581—711no—
335SD16⋊C8—711no—
336C71#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1421no—
338#556—711no—
339#554—711no—
340D42—711no—
341D42—711no—
342#493C2×D7111yescharacteristic
343#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#488—1421no—
345#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#482—1421no—
350#481—1421no—
351#479—1421no—
352#476—711no—
353#476—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1421no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#460—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#450—1421no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C4×SD16—711no—
370C4×SD16—1421no—
371C4×D8—711no—
372#436—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4—711no—
375#418—1421no—
376C2×#102—1421no—
377#335—711no—
378#335—711no—
379#333—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383Q8⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—2844no—
400C2×D8—711no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127C22×D7111yescharacteristic
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#126—2841no—
411#125—1421no—
412#124—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421#120—2841no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—711no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—711no—
443#103—1421no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—711no—
450#102—711no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—711no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496SD16—82no—
497SD16—2842no—
498SD16—5681no—
499SD16—5681no—
500SD16—1422no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—2842no—
504D8—2842no—
505D8—1422no—
506M16—5681no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—5681no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1421no—
556Q8—1421no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—712no—
572D4—712no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—11361no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—11364no—
617C22—11364no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22#1798663411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4#135×D7111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C4#1798680111yescharacteristic
632C4#1798680911yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—2842no—
636C2—2842no—
637C2—5681no—
638C2#2259983411yescharacteristic
639C2#2260002411yescharacteristic
640C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600015C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19773
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
2. #22600570C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587516C2semidirect
10. #22587454C2semidirect
11. #22587447C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
18. #17986710C22semidirect
26. #17986286C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
33. #17986196C22semidirect
34. #17986196C22semidirect
41. C8×Dic142C22semidirect
45. #17986078C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985743C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
61. #492×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #486×C71C22semidirect
64. #486×C71C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
325. #1717D71semidirect
336. C71#19773semidirect
343. #492C2×D71semidirect
345. #487C2×D71semidirect
346. #486C2×D71semidirect
347. #486C2×D71semidirect
348. #486C2×D71semidirect
387. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226005702
#226001632
#226000152
#225878702
#225877882
#225877742
#225876972
#225875162
#225874542
#225874472
#225874092
#225871712
#225871542
C71×#17172
#1977371