Finite Group Databasebeta

← #31987071

Subgroups — #31987071

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D568C211yesmaximal, characteristic
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic, complemented
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986325—21no—
29#17986319—21no—
30#17986307—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986248—21no—
35#17986235—21no—
36#17986231—21no—
37#17986215—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic, complemented
39#17986199C2211yescharacteristic, complemented
40#17986199C2211yescharacteristic, complemented
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986148—21no—
44#17986148—21no—
45#17986135—21no—
46#17986135—21no—
47C4×#11765854—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51#17986002—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—44no—
80C2×D568D411yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556123—41no—
88#14556120—21no—
89#14556116—21no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556098—41no—
98#14556098—41no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556086—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—41no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—81no—
168D4×D71—81no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—42no—
173#11765854—82no—
174#11765852—81no—
175#11765852—81no—
176D568—22no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181#11765848—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—81no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—161no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#19773—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#326511yescharacteristic
315C2×C71#328011yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320D71—161no—
321#3360—711no—
322#3324—711no—
323#3295—711no—
324D4×D8—711no—
325#1717—711no—
326#1697—711no—
327#1683—711no—
328#1681—711no—
329#1668—711no—
330#1639—711no—
331#1629—711no—
332#1628—711no—
333#1622—711no—
334#1581—711no—
335SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
336C71#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1421no—
338#556—711no—
339#554—711no—
340D42—711no—
341D42—711no—
342#493—711no—
343#492—711no—
344#488—1421no—
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#482—1421no—
350#481—1421no—
351#479—1421no—
352#476—711no—
353#476—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1421no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#460—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#450—1421no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1421no—
370C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
371C4×D8—711no—
372#436—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#418—1421no—
376C2×#102—1421no—
377#335—711no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#333—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16D28411yescharacteristic
397C2×D8—2844no—
398C2×D8—711no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—711no—
408#127—711no—
409#127—711no—
410#126—2841no—
411#125—1421no—
412#124—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421#120—2841no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—711no—
431#107—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106D28411yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103D28411yescharacteristic
444#102—2841no—
445#102—711no—
446#102—711no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102D28411yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496SD16—22no—
497SD16—2842no—
498SD16—5682no—
499SD16—5681no—
500SD16—5681no—
501D8—2842no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—1422no—
506M16—5681no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8C2×D28411yescharacteristic
517C2×C8C2×D28411yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—21no—
539C42—2841no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—11361no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5681no—
557D4—21no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—5681no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4#1455615012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—11361no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22—11364no—
619C22—1422no—
620C22D4×D28411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4C2×#1455615011yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C4#1798680411yescharacteristic
632C4#1798680811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—2842no—
635C2—5681no—
636C2—11361no—
637C2—11361no—
638C2#2259983711yescharacteristic
639C2#2260002711yescharacteristic
640C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D568C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19773
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600573C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587522C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
18. #17986709C22semidirect
22. #17986372C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
38. #17986205C22semidirect
39. #17986199C22semidirect
40. #17986199C22semidirect
49. #17986078C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
335. SD16⋊C8D71semidirect
336. C71#19773semidirect
368. C8×Q8C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
383. Q8⋊C8C2×D71semidirect
387. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226005732
#226001662
D4×D5682
#225879792
#225878742
#225877912
#225877782
#225877002
#225875222
#225874582
#225874532
#225874152
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1977371