Finite Group Databasebeta

← #31987074

Subgroups — #31987074

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D284C211yesmaximal, characteristic
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic, complemented
23#17986352—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986324—21no—
29#17986318—21no—
30#17986305—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic, complemented
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986245—21no—
35#17986236—21no—
36#17986228—21no—
37#17986212—21no—
38#17986204C2211yescharacteristic, complemented
39#17986200C2211yescharacteristic, complemented
40#17986200C2211yescharacteristic, complemented
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986152—21no—
44#17986152—21no—
45#17986134—21no—
46#17986134—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48#17986090—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986005—21no—
52C2×#14556050—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80D8×D71—44no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556121—41no—
87#14556119—21no—
88#14556115—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556105—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556098—41no—
97#14556098—41no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556087—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—81no—
168D4×D71—81no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765854—22no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174#11765854—82no—
175#11765853—42no—
176D568—42no—
177D568—81no—
178#11765850—42no—
179#11765850—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C8×D71—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—22no—
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230C22×D71—161no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—161no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284#13512yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#19773—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#326511yescharacteristic
316C2×C71#328011yescharacteristic
317C2×C71#328811yescharacteristic
318D71—42no—
319D71—161no—
320D71—161no—
321#3360—711no—
322#3324—711no—
323#3295—711no—
324D4×D8—711no—
325#1717—711no—
326#1697—711no—
327#1683—711no—
328#1681—711no—
329#1668—711no—
330#1639—711no—
331#1629—711no—
332#1628—711no—
333#1622—711no—
334#1581D7111yescharacteristic, complemented
335SD16⋊C8—711no—
336C71#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1421no—
338#556—711no—
339#554—711no—
340D42—711no—
341D42—711no—
342#493—711no—
343#492—711no—
344#488—1421no—
345#487—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#482—1421no—
350#481—1421no—
351#479—1421no—
352#476—711no—
353#476—711no—
354#474—711no—
355#468—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1421no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#460—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#450—1421no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C4×SD16—711no—
370C4×SD16—1421no—
371C4×D8C2×D7111yescharacteristic
372#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#418—1421no—
376C2×#102—1421no—
377#335—711no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#333—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383Q8⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—2844no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8D28411yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—711no—
408#127—711no—
409#127—711no—
410#126—2841no—
411#125—1421no—
412#124—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421#120—2841no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—1421no—
431#107D28411yescharacteristic
432#106—711no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—2841no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458#102D28411yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496SD16—2842no—
497SD16—5681no—
498SD16—5681no—
499SD16—5682no—
500SD16—1422no—
501D8—22no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—2842no—
505D8—5681no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8C2×D28411yescharacteristic
517C2×C8C2×D28411yescharacteristic
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—11361no—
550C23—11361no—
551C23—1421no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—5681no—
555Q8—1421no—
556Q8—1421no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5681no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—712no—
575D4—1421no—
576D4#1455615612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—11361no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22—11364no—
619C22—1422no—
620C22D4×D28411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4#135×D7111yescharacteristic
630C4C2×#1455615611yescharacteristic
631C4#1798680011yescharacteristic
632C4#1798681111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—2842no—
636C2—11361no—
637C2—11361no—
638C2#2259984011yescharacteristic
639C2#2260002611yescharacteristic
640C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radicalD8×D284C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19773
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600572C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587701C2semidirect
10. #22587521C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587452C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
18. #17986706C22semidirect
22. #17986372C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
32. #17986289C22semidirect
38. #17986204C22semidirect
39. #17986200C22semidirect
40. #17986200C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
61. #436×C71C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. D4⋊C8×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
334. #1581D71semidirect
336. C71#19773semidirect
372. #436C2×D71semidirect
374. C8×D4C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
385. D4⋊C8C2×D71semidirect
386. D4⋊C8C2×D71semidirect
387. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226005722
#226001652
D8×D2842
#225879792
#225878732
#225877922
#225877772
#225877012
#225875212
#225874582
#225874522
#225874142
#225871542
C71×#15812
#1977371